Dúvida na solução.

por **alissonsep** Ter 27 Mar 2012, 19:51

Seja f a função definida por f(x)= 4x-7 e suponha que $Dúvida na solução. Gif$

Dúvida na solução. 2yplonp

Solução do Livro:

Dúvida na solução. 33vg1zo

Caso eu desse essa solução dessa maneira:

$\lim_{x\to3}4x-7=5 \Leftrightarrow \forall \,\,\epsilon >0\,\,\exists \,\,\delta >0\,/ \,\, 0<|x-3|<\delta \,\Rightarrow \,\, |(4x-7)-5|<\epsilon$

Como o ε depende do δ:

|(4x-7)-5|<ε --> |4x-12|<ε --> |4(x-3)|<ε --> 4|x-3|<ε --> |x-3|<ε/4 ---> Comparando as desiguladades temos que δ pode ser δ=ε/4.

Provando:

|x-3|<δ --> |x-3|<ε/4 --> 4|x-3|<ε --> |4x-12|<ε --> balanceando a equação para se chegar ao que queremos:

|(4x-12)+5-5|<ε --> |(4x-7)+5|<ε --> logo δ=ε/4 ---> δ=0,01/4 --> δ=0,0025.

Assim: 0<|x-3|< 0,0025 <-> |(4x-7)-5|<0,01

Estaria certo ??

Obrigado a todos desde já.