Optica Refração

Um disco de raio 2m flutua num líquido de índice de refração desconhecido. Do centro desse disco, desce um fio de prumo de comprimento 2 raiz de 3 , conforme figura abaixo. Calcule o índice de refração n mínimo do líquido, para que o prumo não possa ser visto por nenhum observador acima da superfície Considere o índice de refração do ar n igual a 1.



Gabarito: n=2 raiz 3 / 3

No triangulo formado pelos raios, temos o ângulo limite L.

tg(L)=r/h
tg(L)=2/2sqrt(3)
tg(L)=1/sqrt(3)
arc tg(1/sqrt(3)=L
L=30º

Usando a lei de Snell-Descartes:
n1.sen(a)=n2.sen(b)
n.sen(30)=1.sen(90)
n=1/sen(L)
n=1/1/2
n=2

Espero que seja isso e que te ajude.

O hygor no caso dessa questao um observador só nao pode ver o prumo quando haver a reflexão total dele ,é isso?

Positivo. E eu fiz o raio refletido errado, ele sairia rasante a lâmina d'água.

O hygor seria mais didático se vc explicasse pq acontece isso.

Vou tentar explicar, para que o observador nao veja o prumo nenhum raio de luz que saia dele deve ser refratado,e para isso acontecer devemos ter refexao total e o angulo de refraçao atinge seu valor exremo isto é r=90 graus ( emergência rasante o angulo de incidÊncia atinge seu valor limite(angulo limite de incidênciA). Se nao for isso alguem me avise.

Entendi perfeitamente a sua resposta, também a resolvi dessa maneira, porém não bateu com o gabarito.

A única coisa diferente foi o modo de calcular o índice de refração, representado abaixo:


Agora tentei substituir a resposta do gabarito e calcular o ângulo limite da seguinte maneira:



Racionalizando a que ângulo corresponderia?
Alguma coisa deve ser feita uma vez que ele pede o Índice de refração n mínimo do líquido. O problema é, o que deve ser feito?

Esse é o índice de refração mínimo.

Para um índice de refração maior, teríamos um ângulo limite diferente (menor que este que encontramos), ou seja, ele sofreria reflexão total antes mesmo do final do disco.

Para um índice de refração menor ocorre o inverso, teríamos um ângulo limite maior do que o que encontramos e assim a pruma seria vista em alguma posição acima da água.

Eu, sinceramente, acho que o gabarito está errado.

Vou aguardar a opinião de outros usuários.

Espero que te ajude.

Concordo com você, uma vez que o seno do ângulo limite L é dado pela relação entre os índices de refração dos meios entre os quias a luz se propaga.
O valor do angulo limite depende, claramente, da luz que se propaga, ou seja, sua direção e dos meios considerados.

Mesmo sabendo que o valor do angulo limite é dado pela relação entre os índices a grande dúvida é:

-os dois resultados me dão um índice de refração maior que o do ar, fato esse necessário para ocorrer o fenômeno de refração. Ou seja, o valor calculado 2 e o valor dado no gabarito 1,1547..., como este último valor sugere um índice de refração para o líquido menor que o primeiro valor calculado pela gente, pensei que haveria algo errado. Uma vez que n=1,1547... atenderia o fato de n possui um índice de refração mínimo. Mas, se o ângulo limite for realmente 30º o gabarito esta errado. Não tem outra situação para o desenho.

Valeu pela ajuda! Obrigado.

O angulo limite segundo o gabarito é de π/3 ( 60º).

Sendo assim, temos:
tg(π/3)=r/2sqrt(3)
sqrt(3).2.sqrt(3)=r
r=6m

O raio teria que ser igual a 6m para a resposta ser igual a do gabarito.