Área máxima - (tela de arame)

por Paulo Testoni Seg 12 Out 2009, 11:37

Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir a área máxima. Então, o quociente de um lado pelo outro é:
a) 1
b) 0,5
c) 2,5
d) 3

por **ivomilton** Seg 12 Out 2009, 22:36

Robalo escreveu:Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um curral retangular. Para os outros lados iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a produzir a área máxima. Então, o quociente de um lado pelo outro é:
a) 1
b) 0,5
c) 2,5
d) 3

x,y = lados do retângulo

2x + y = 400 m
y = 400 - 2x
xy = x*(400 - 2x) = 400x - 2x²

z = -2x² + 400x

dz/dx = 2*-2x^(2-1) + 400 = -4x + 400
-4x + 400 = 0
4x = 400
x = 400/4 = 100 m
y = 400 - 2x = 400 - 2*100 = 400 - 200 = 200 m

x/y = 100/200 = 1/2 = 0,5
y/x = 200/100 = 2

Alternativa (b).

por **adriano tavares** Seg 12 Out 2009, 22:50

Olá, Robalo.

Área máxima - (tela de arame) Reamximateladearame

por martinfierro76 Dom 05 Jan 2014, 17:24

por uqe no da certo con a formula da ordenada?

$Área máxima - (tela de arame) Gif$

$Área máxima - (tela de arame) Gif$

$Área máxima - (tela de arame) Gif$
$Área máxima - (tela de arame) Gif$

por **Elcioschin** Dom 05 Jan 2014, 17:41

Você cometeu dois erros:

1) Você chamou a área de y e o correto seria z (y é um dos lados da cerca)

2) Você calculou a área e não é o que o enunciado pede:

Área ----> z = -2x² + 400x

Abcissa do vértice: x = - b/2a ---> x = - 400/2.(-2) ----> x = 100 m

2.x + y = 400 ---> 2.100 + y = 400 ----> y = 200

x/y = 100/200 ---> x/y = 0,5