Revisão Matemática - Fatoração

por Aimée Teixeirinha Sex 09 Mar 2012, 15:33

Por favor, podem me ajudar com a resolução desse problema?

(UEFS-06.2) Se, para valores reais, não simultaneamente nulos, de x e y, x²-y²/x²+y² = 1/2, então |x / y| é igual a:

Resposta: 2

por rihan Sex 09 Mar 2012, 17:01

Aimée Teixeirinha escreveu:Por favor, podem me ajudar com a resolução desse problema?

(UEFS-06.2) Se, para valores reais, não simultaneamente nulos, de x e y, (x²-y²)/(x²+2y²) = 1/2, então |x / y| é igual a:

Resposta: 2

2x² -2 y² = x² + 2y²

x² = 4y²

V(x²) = V(4y²)

|x| = 2|y|

|x|/|y| = 2

|x/y| = 2

por Aimée Teixeirinha Sex 09 Mar 2012, 18:02

Eu não entendi o porquê do +2y² :scratch:

Na primeira linha: 2x²-2y² = x²+2y². Como surgiu esse último 2y², se era pra multiplicar por 1? :study:

por rihan Sex 09 Mar 2012, 19:37

Aimée Teixeirinha escreveu:Eu não entendi o porquê do +2y² :scratch:

Na primeira linha: 2x²-2y² = x²+2y². Como surgiu esse último 2y², se era pra multiplicar por 1? :study:

"Propriedade das Proporções":

Se:

A/B = C/D

Então:

A/C = B/D ---> (Trocar Meios)

D/B = C/A ---> (trocar Extremos)

B/A = D/C ---> (Inversa)

A = B.C/D

B = A.D/C

C = A.D/B

D = B.C/A

e, finalmente:

A.D = B.C ---> "Produto dos meios é igual ao dos extremos."

Daí:

(x²-y²)/(x²+y²) = 1/2

(x²-y²).2 =(x²+y²).1

2x²-2y² = x²+y² ---> Distributiva: X(Y+Z) = XY + XZ

...

:study: :bounce: :study: :bounce: :study: :scratch: :study:

!!!

Fique ligado no uso dos (parêntes), [colchetes] e {chaves} para evitar ambigüidades...

{ [ Shocked

:face: :cyclops: affraid

(

:bom:

:scratch:) ] :idea:

} !

!

E Vamos Lá !

por Ferrus Sex 09 Mar 2012, 20:30

Também não entendi o +2y²

por rihan Sex 09 Mar 2012, 22:18

Nem eu !!! affraid

!!!

Mas para a resposta ser 2 eu modifiquei o seu enunciado... repare lá em cima Shocked

:cyclops:...

Se for o enunciado correto, o gabarito fornecido (2) está errado:

2x² -2 y² = x² + y²

x² = 3y²

V(x²) = V(3y²)

|x| =|y|V(3)

|x|/|y| = V(3)

Seria o correto Neutral

...

Vou verificar por aí... :study: Revisão Matemática - Fatoração 1330443562

por rihan Sex 09 Mar 2012, 22:24

Confirmei:

O enunciado está correto !

O gabarito fornecido está errado !!!

Original:

(UEFS-06.2) Se, para valores reais, não simultaneamente nulos, de x e y,

(x²-y²)/(x²+y²) = 1/2

então |x / y| é igual a:

a) 1

b) V(2)

c) V(3)

d) 2

e) 3

Gabarito oficial da UEFS: Letra (c)

Fomos Lá !

por rihan Sex 09 Mar 2012, 22:29

Por essas e outras é que é importante:

1) Usar parênteses e similares para evitar ambiguidades.

2) Não "traduzir" ou sintetizar a questão original, copiando-a atenciosamente e integralmente, com as opções fornecidas e, se houver, o gabarito ou respostas.

Nós já vimos acontecer muitas dessas né, Ferrus ? Wink

E Vamos Lá !!! cheers

!!!

por Aimée Teixeirinha Sáb 10 Mar 2012, 09:25

Oi pessoal!!
Agora sim... Eu encontrei essa questão em uma apostila. Quando a resolvi, minha resposta também estava dando V(3).
Então, essa resposta é a oficial né?
Desculpe pessoal, a resposta fornecida pela apostila estava equivocada.
E pode deixar que nas póximas questões colocarei todas as opções Smile