IME-Números Complexos -Dúvida

Olá pessoal
Tenho uma dúvida nao na questao mas sim em fatoraçao de números complexos
que eu aprendi aqui no forum Numeros complexos Gausianos

Fiz ela por binomio de Newton e deu certinho a resposta ,contudo
tentei fazer ela pela forma de fatoraçao esta dando uma outra resposta

(IME)
Mostre que a seguinte expressão representa um complexo (ou mais de um), e escreva-o(s) na forma x + y.i
1/


gabarito= + ou -(4 -3i/25)
Mas fazendo por fatoraçao
7 + 24i .7- 24i=625
fatorando:(2 + i).(2-i).(2+i).(2-i).(2+i).(2- i).(2+i).(2-i)
(2 + i)^4 substituindo 1/√(2 + i)^4 dará 1/(2 + i)^2
o resultado vai ser: 3 - 4i/25
Alguém pode me explicar o que há de errado?
pq os resultados dão diferentes

Alguem pra me dá uma luz? :bounce:

É ou ?

ja editei la certinho ,desculpe

O que está errado é a sua fatoração.

7+24i = -(1+2i)^4

(2+i)^4 é -7+24i

Resolvendo o problema com a fatoração que eu mostrei, dá o mesmo resultado do gabarito =)

PS: Vai tentar o vestibular do IME esse ano, Bruna?

Vou sim, ,eu to fazendo lucas mas ta dando errado
1/,da resultado diferente,
ou eu to ficando maluca rs

é porque não é (2+i)^4, é -(1+2i)^4 =P

Ah sim entendi ,Obrigada Lucas e toda sorte do mundo pra vc ai no Ime ,é uma linda instituiçao