Questão Obmep
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Questão Obmep
por epatrick Seg 27 Fev 2012, 11:33
Um país tem 12 ministros. Cada ministro é amigo de 5 ministros e inimigos dos outros 6. Cada comitê é formado por 3 ministros. Um comitê é considerado legítimo se todos os seus membros são amigos ou se todos são inimigos. Quantos comitês legítimos podem ser formados?
epatrick- Padawan
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Re: Questão Obmep
por Gavrilo Seg 27 Fev 2012, 14:48
Se todos forem amigos, então há 12 modos de escolher um determinado ministro, depois 5 modos de escolher um amigo e mais 4 modos de escolher outro amigo. Pelo princípio multiplicativo, temos 12 * 5 * 4 = 240 possibilidades. Mas como a ordem não importa, precisamos descontar as permutações de 3 ministros, então há 240/3! = 240/6 = 40 combinações.
Aplicando o mesmo raciocínio para um comitê formado por inimigos, chegamos a (12 * 6 * 5)/3! = 360/6 = 60 combinações. Já que não há intersecções entre os comitês, somamos tudo para um total de 100 combinações.
Aplicando o mesmo raciocínio para um comitê formado por inimigos, chegamos a (12 * 6 * 5)/3! = 360/6 = 60 combinações. Já que não há intersecções entre os comitês, somamos tudo para um total de 100 combinações.
Gavrilo- Iniciante
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