Dois pontos distintos

por GILSON TELES ROCHA Seg Jan 23 2012, 11:12

A fim de confirmar que a solução que havia encontrado para um problema de matemática estava correta, um aluno deparou-se, no gabarito proposto para o problema em seu livro didático, com a figura acima. No problema, era solicitado o ângulo que uma determinada reta fazia com o eixo das abcissas. A reta em questão era definida por dois pontos distintos, P1(x1, y1) e P2 (x2 , y2), cujas coordenadas x1, y1, x2 e y2 eram números inteiros dados. Diante do colocado, o aluno deve concluir que o gabarito

(A) está errado, pois a origem é o único ponto com coordenadas inteiras que pertence à reta.
(B) está certo, pois, em princípio, o ângulo é um número inteiro.
(C) só poderia estar certo se as coordenadas dos dois pontos distintos, x1, y1, x2 e y2, fossem racionais.
(D) pode estar certo, mas não há como ter certeza, uma vez que os pontos P1 e P2 não aparecem na figura.
(E) pode estar correto, uma vez que o cosseno de 120º é um número racional.

por **Jose Carlos** Seg Jan 23 2012, 13:03

A reta é da forma:

y = m*x + b

no nosso caso temos b = 0 e então a nossa reta é da forma: y = m*x

Como a reta forma um ângulo de 120° com o eixo dos "x", m será igual a -> m = tg 120°

tg 120° = ( sen 120° )/(cos 120° ) = ( sen 60° )/( - cos 60° ) = - ( \/3/2 )/( 1/2 ) = - \/3

assim nossa reta é da forma y = - \/3 * x , não sendo possível obter-se um valor inteiro para "y" qualquer que sejaq "x" inteiro.

Dois pontos distintos

Dois pontos distintos

Re: Dois pontos distintos

Um fórum livre e democrático.