GEOMETRIA
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GEOMETRIA
Num circulo de 2 cm de raio traçam-se dois diametros perpendiculares ,AA' E BB' .Sobre o arco AB marca-se o ponto P de modo que PB=PQ ,sendo PQ perpendicular a AA' e Q situado em AA' . PB vale , em cm ?
badaw- Padawan
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Re: GEOMETRIA
OP = OB = 2
PÔB = x
PÔQ = y
x + y = 90°
y = 90° -x
1) Lei dos Cossenos, triângulo POB:
PB² = r² + r² - 2r.r.cos(x)
PB² = 2r² -2r².cos(x)
PB² = 2r²( 1-cos(x) )
2) Triângulo POQ:
PQ = r.sen(y)
PQ² = r².sen²(y)
3)PQ² = PB² --> (1) = (2)
2r²( 1-cos(x) ) = r².sen²(y)
2(1-cos(x) ) = sen²(y)
2 - 2cos(x) = sen²(90°-x)
2 - 2cos(x) = cos²(x)
cos²(x) + 2cos(x) - 2 = 0
w² + 2w - 2 = 0
w = (-2 ± √( 4 + 8 )/2
w = (-2 ± 2√(3))2
w = -1 ± √(3)
cos(x) = √(3) -1 (cosseno positivo pois 0° < x < 90° )
PQ = r.sen(y) = r.sen(90-x) = r.cos(x) = 2(√(3) -1)
PQ = 2(√(3) -1)
rihan- Estrela Dourada
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