Pontos comuns
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Pontos comuns
por Adam Zunoeta Qua 04 Jan 2012, 20:00
Foram feitos os gráficos das funções:
f(x)=sen(4x) e g(x)=x/100
Para x no intervalo [0;2pi]. O número de pontos comuns aos dois gráficos é:
a) 16
b) 8 ---> Gabarito
c) 3
d) 2
e) 1
f(x)=sen(4x) e g(x)=x/100
Para x no intervalo [0;2pi]. O número de pontos comuns aos dois gráficos é:
a) 16
b) 8 ---> Gabarito
c) 3
d) 2
e) 1
Adam Zunoeta- Monitor
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Re: Pontos comuns
por ferrreira Qua 04 Jan 2012, 20:57
Primeiro de tudo, o período de sen4x é igual pi/2.
Então:
2pi = pi/2*n
n = 4 ciclos.
Nesse período, a função f(x)=sen4x vai ter 4 ciclos, 4 "cristas".
O gráfico das duas funções partirá do 0, veja você mesmo:
f(x) = sen4x, se x = 0, f(x) = 0.
g(x) = 0/100 = 0.
Para a função linear, considerando x = 2pi:
g(x) = 2pi/100 = 0,0628.
Então a g(x) está dentro do intervalo [0,0.0628], que está dentro da imagem de f(x) ([-1,1]).
Faça o desenho e você vai ver que a reta toca em dois pontos de cada senóide. Sendo 4 senóides, 4*2 = 8.
Então:
2pi = pi/2*n
n = 4 ciclos.
Nesse período, a função f(x)=sen4x vai ter 4 ciclos, 4 "cristas".
O gráfico das duas funções partirá do 0, veja você mesmo:
f(x) = sen4x, se x = 0, f(x) = 0.
g(x) = 0/100 = 0.
Para a função linear, considerando x = 2pi:
g(x) = 2pi/100 = 0,0628.
Então a g(x) está dentro do intervalo [0,0.0628], que está dentro da imagem de f(x) ([-1,1]).
Faça o desenho e você vai ver que a reta toca em dois pontos de cada senóide. Sendo 4 senóides, 4*2 = 8.
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