Funções novamente

por lucasfontes Dom 18 Dez 2011, 22:44

Um quadrado deve ser construído sobre a hipotenusa a de um triângulo retângulo de cateto b e c. Sabendo que b+c = 10cm determine a, b e c, para que a área desse quadrado seja mínima.

Alguém poderia me ajudar? Valeu

por gabriel93 Dom 18 Dez 2011, 22:52

$c = 10-b$

Usando pitágoras:

$a^2 = b^2 + c^2 = b^2 + (10-b)^2 = 2b^2 - 20b + 100$

$a^2$ é a área do retângulo. $x$ do vértice da função $f(x) = 2b^2 - 20b + 100$ é igual ao valor de $b$ quando a área é mínima.

$x_v = \frac{-(-20)}{4} = 5$

Assim $b = 5, c = 10 - b = 5$ e $a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

por **Elcioschin** Dom 18 Dez 2011, 22:56

b + c = 10 ----> c = 10 - b ----> I

a² = b² + c² ----> a² = b² + (10 - b)² ----> a² = 2b² - 20b + 100 ----> S = 2b² - 20b + 100

Função do 2º grau = parábola com a concavidade voltada para cima;

bV = - (-20)/2*2 ----> bV = 5

Para b = 5 ----> c = 5 ----> a² = 5² + 5² ----> a = 5*\/2