Trigonometria [Noções de Matemática]

por MurilloArruda Qui 15 Dez 2011, 17:48

Quantos pontos distintos da circunferência trigonométrica servem de extremidade para os arcos cuja medidas algébricas são dadas pela expressão:
x = (-1)^{k}alfa + kpi

por **abelardo** Qui 15 Dez 2011, 20:59

A expressão seria essa $x=(-1)^{k} \alpha + k \pi$ ?

por MurilloArruda Qui 15 Dez 2011, 23:00

Isso mesmo, cara.

por **abelardo** Sex 16 Dez 2011, 00:17

Então quem seria alfa? O enunciado está completo mesmo? Porque sabendo quem é alfa, é só atribuir dois valores para k, já que 180º quando multiplicado por dois dá 360º e a potência (-1)^k só assume dois valores possíveis ... 1 e -1.

Sei que x representa um arco, então quem seria alfa??

$\\ x=(-1)^k \alpha + k \pi \\ (-1)^k\alpha=x-k\pi \\ \alpha=\frac{x-k\pi}{(-1)^k}$

por MurilloArruda Sex 16 Dez 2011, 00:23

Ele quer os pontos no arco trigonométrico... E com alfa variando de 0 à 2pi. Entende?

por **abelardo** Sex 16 Dez 2011, 07:42

Então alfa é um arco... realmente, isso é uma expressão trigonométrica! kkk
$\\ x=(-1)^k \alpha + k \pi$

Para k=0

$\\ x=(-1)^0 \alpha + 0\cdot \pi \\ x= \alpha$

$0\leq \alpha\leq 2\pi$ , então teríamos uma infinidade de arcos?

Espero que algum mestre nos ajude porque eu estou perdidinho da Silva!!!

por **abelardo** Sex 16 Dez 2011, 07:42

Você tem o gabarito?

por gustthilarious Sex 16 Dez 2011, 10:00

Abelardo !
Bom dia Very Happy

Me explica o que representa esse '' k '' ?
Porque eu não me familiarizo com essa '' Incógnita '' Ou '' Variável ''

por **abelardo** Sex 16 Dez 2011, 11:33

$f(x)=f(x+p)=f(x+2p)=f(x+3p)=...$

As funções trigonométricas são periódicas, então toda a ''imagem'' se repete em intervalos definidos. A variável ''K'' está contida no conjunto dos números inteiros. Essa incógnita tem a função, falando de modo grosseiro, de encontrar todos os arcos que tenham os mesmo valores para seno e cosseno.

Lembre-se que arcos diferentes podem ter os mesmos valores de seno e cosseno.

por **Elcioschin** Sex 16 Dez 2011, 12:23

Vou tentar

Não foi definido se k é natural (0, 1, 2, 3, ....). Vou supor que sim.

x = [(-1)^k].a + k.pi

Para x = 0 ----> x = [(-1)^0].a + 0.pi ----> x = 1.a ----> x = a ---> 1º ponto na circunferência

Para x = 1 ----> x = [(-1)¹].a + 1.pi ----> x = pi - a ----> 2º ponto na circunferência

Para x = 2 ----> x = [(-1)²].a + 2.pi ----> x = 2pi + a ----> É o mesmo 1º ponto

Portanto, se k é natural seriam apenas 2 pontos na circunferência.

Se k for inteiro (negativo serve), basta testar -1, -2, -3 etc