Trigonometria (Noções de Matemática - Aref)

por MurilloArruda Qui 08 Dez 2011, 19:50

sen^{6}x + cos^{6}x - sen^{4}x - cos^{4}x + sen^{2}x

por **hygorvv** Qui 08 Dez 2011, 19:58

é para fazer o que?
De qualquer forma, segue :
S=[sen²(x)-sen^4(x)+sen^6(x)]-[cos^4(x)-cos^6(x))]
note que temos duas soma de PG's de razões iguais a -sen²(x) e -cos²(x), respectivamente.
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S=(sen²(x)((-sen²(x))^3-1)/-(sen²(x)+1)-[cos^4(x)((-cos²(x))^2-1)/-(cos²(x)+1)

Agora basta saber o que se pede.

por MurilloArruda Qui 08 Dez 2011, 20:15

Foi mal, esqueci. Ele pede pra simplificar.

por Leandro! Qui 08 Dez 2011, 20:27

sen^{6}x + cos^{6}x - sen^{4}x - cos^{4}x + sen^{2}x

= (1 - cos²x)³ + cos^{6}x - (1-cos²x)² - cos^{4}x + (1 - cos²x)

= (1 -3cos²x + 3cos^{4}x - cos^{6}x) + cos^{6}x - (1 -2cos²x + cos^{4}x) - cos^{4}x + (1- cos²x)

= 1 -2cos²x + cos^{4}x = (cos²x - 1)² = sen^{4}x

Acho que é isso aí, bate com o gabarito?