Tetraedro regular(calcular a razão)
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Tetraedro regular(calcular a razão)
por Harumi 13/12/2011, 8:27 pm
Dado um tetraedro regular de vértices A, B, C e D, sendo M e N os pontos médios dos lados AB e CD respectivamente, então sua razão MN/AB é:
Gabarito: (√2)/2
Gabarito: (√2)/2
Harumi- Iniciante
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Re: Tetraedro regular(calcular a razão)
por faraday 13/12/2011, 9:26 pm
Olá Harumi
Trace uma reta de M a N e uma de M a C
temos um triângulo retângulo MNC , em que MC = altura do triângulo equilátero = lV3/2 e NC = metade do lado do triângulo = L/2
pitágoras agora
(lV3/2)²=MN² + (l/2)²
(l²*3)/4 = MN² + l²/4
3L²/4 - L²/4=MN²
2L²/4 = MN²
MN=LV2/2
AB=L
MN/AB = (LV2)/2/L = V2/2
Trace uma reta de M a N e uma de M a C
temos um triângulo retângulo MNC , em que MC = altura do triângulo equilátero = lV3/2 e NC = metade do lado do triângulo = L/2
pitágoras agora
(lV3/2)²=MN² + (l/2)²
(l²*3)/4 = MN² + l²/4
3L²/4 - L²/4=MN²
2L²/4 = MN²
MN=LV2/2
AB=L
MN/AB = (LV2)/2/L = V2/2
faraday- Jedi
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