Oscilações completas

Podemos supor que um atleta, enquanto corre, balança cada um de seus braços ritmicamente (para frente e para trás) segundo a equação onde y é o ângulo compreendido entre a posição do braço e o eixo vertical e t é o tempo medido em segundos, t<= 0.Com base nessa equação, determine quantas oscilações
completas (para frente e para trás) o atleta faz com o braço em 6 segundos.

RES : 8

Parece-me que existe um erro no enunciado. Deve ser t >= 0

y = (pi/9)*sen[(8pi/3)*(t - 3/4)]


1) Para y = -pi/9 ----> -pi/9 = (pi/9)*sen[(8pi/3)*(t - 3/4)] ----> sen[(8pi/3)*(t - 3/4)] = -1 ---->

sen[(8pi/3)*(t - 3/4)] = sen(3pi/2) ----> (8pi/3)*(t - 3/4)] = 3pi/2 ----> t - 3/4 = = 9/16 ----> t = 21/16 s

2) Para y = pi/9 ----> pi/9 = (pi/9)*sen[(8pi/3)*(t' - 3/4)] ----> sen[(8pi/3)*(t' - 3/4)] = 1 ---->

sen[(8pi/3)*(t' - 3/4)] = sen(pi/2) ----> (8pi/3)*(t' - 3/4)] = pi/2 ----> t' - 3/4 = = 3/16 ----> t' = 15/16 s

Período ----> T = 2*(t - t') ----> T = 2*(21/16 - 15/16) ----> T = 2*(6/16) ----> T = 3/4

1 ------ 3/4
n ------ 6

n = 6*1/(3/4) ----> n = 8

Elcioschin escreveu:Parece-me que existe um erro no enunciado. Deve ser t >= 0

y = (pi/9)*sen[(8pi/3)*(t - 3/4)]


1) Para y = -pi/9 ----> -pi/9 = (pi/9)*sen[(8pi/3)*(t - 3/4)] ----> sen[(8pi/3)*(t - 3/4)] = -1 ---->

sen[(8pi/3)*(t - 3/4)] = sen(3pi/2) ----> (8pi/3)*(t - 3/4)] = 3pi/2 ----> t - 3/4 = = 9/16 ----> t = 21/16 s

2) Para y = pi/9 ----> pi/9 = (pi/9)*sen[(8pi/3)*(t' - 3/4)] ----> sen[(8pi/3)*(t' - 3/4)] = 1 ---->

sen[(8pi/3)*(t' - 3/4)] = sen(pi/2) ----> (8pi/3)*(t' - 3/4)] = pi/2 ----> t' - 3/4 = = 3/16 ----> t' = 15/16 s

Período ----> T = 2*(t - t') ----> T = 2*(21/16 - 15/16) ----> T = 2*(6/16) ----> T = 3/4

1 ------ 3/4
n ------ 6

n = 6*1/(3/4) ----> n = 8

Elcio, da onde você tirou que o período é 2(t-t')?