Lançamento oblíquo II

por Iuri Braz de Oliveira Qua 30 Nov 2011, 08:37

(E.E. Mauá-SP) De um ponto A, situado à altura h de um plano horizontal, abandona-se um corpo, sem velocidade inicial. Nesse mesmo instante é disparado um projétil do ponto C, situado no plano à distância L de B. Desprezam-se as resistências passivas aos movimentos. Determine o ângulo θ (pelo seu seno, cosseno ou tangente) com que o projétil deve ser disparado para atingir o corpo.

Lançamento oblíquo II Digitalizar0007

Gabarito: tgθ = h/L.

por **Victor M** Qua 30 Nov 2011, 09:59

Primeiramente faça as equações do movimento:

P/Projétil:
H=Vy*t -gt²/2
X = Vx*t

P/ Corpo:
H= h -gt²/2
X = L

Igualando as duas equações:
Vx*t = L => v*cosθ*t = L
Vy*t -gt²/2 = h -gt²/2 => v*senθ*t = h
Dividindo a segunda pela primeira:
tgθ = h/L

Cumprimentos, Victor M.

por **Adeilson** Qua 30 Nov 2011, 10:12

Esse problema ilustra uma situação clássica do caçador e do macaco, então, se o projétil for disparado com uma velocidade Vo, no referencial em queda livre (referencial do corpo em queda livre) o projétil se desloca em MRU na direção exata do mesmo e percorre apenas a hipotenusa do triângulo retângulo de catetos h e L, até que o corpo seja atingido em qualquer ponto da trajetória h, dessa forma, basta que tenhamos x--> teta:
tgx=h/L.

por **Adeilson** Qua 30 Nov 2011, 10:15

Uma outra observação que devemos notar, é que, para que o projétil realmente atinja o corpo, devemos sempre ter (tempo de deslocamento horizontal do projétil)>(tempo de queda do corpo) -->
(L²+h²)/V²o > 2h/g, mas, como não foi feita essa observação no problema, devemos supor que essa condição já esteja satisfeita.

por **alissonsep** Qua 30 Nov 2011, 12:08

Me perdoem se estiver errado, mas fiquei com uma dúvida:

Na equação do movimento P/ Corpo --> H= h -gt²/2 não deveria ser + sendo q o corpo foi abandonado e sua aceleração da gravidade tem o mesmo sentido do positivo da trajetória ?
E por que X= L, não deveria ser X= h ?

Agradeço a quem puder me ajudar nessas dúvidas, pois estou revisando o assunto e tem alguns aspectos q não compreendi muito bem.

Obrigado.

por **Adeilson** Qua 30 Nov 2011, 12:15

É porque o que o Victor M fez foi analisar os movimentos vertical e horizontal separadamente (uma vez que Vx e Vy são os movimentos componentes de Vo), daí Vy é exclusivamente vertical para cima (por isso g<0) e Vx exclusivamente retilíneo e horizontal no sentido A-->B (por isso X=L), espero que tenha compreendido Smile