Quadriláteros

Um trapézio isósceles ABCD de bases AB e CD possui diagonais medindo 100 e o ângulo BDC=30*. Calcule a base média desse trapézio:

Gab:[latex]50\sqrt{3}[/latex]

outro modo.



trapézio de bases a e b. A base média é paralela às bases, corta os lados oblíquos ao meio e mede \(\,b_{m} = \frac{a+b}{2} \)
\( \angle ABD = \angle BDC = 30º\,\,(alternos\ internos) \)

como o trapézio é isósceles (lados oblíquos congruentes) então AK = LB = x.
\( x = a - \frac{a+b}{2}\,\,\rightarrow\,\,x=\frac{a-b}{2} \)
\( KB = a-x\,\,\rightarrow\,\,KB = \frac{a+b}{2} \)

[latex]\\\triangle KBD:\,\,cos30^{\circ}=\frac{KB}{BD}\,\,\rightarrow\,\,\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\frac{a+b}{2}}{100}\,\,\,\therefore\,\,\,\boxed{\,\,b_m = \frac{a+b}{2} = 50\sqrt{3}\,\,}[/latex]

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observe que KB (assim como AL) tem a medida da base média.