Movimento Vertical para cima

por sd266 Ter 29 Nov 2011, 11:03

(UF-RJ)Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Considerando desprezivel a resistência do ar, calcule que fração da altura máxima alcançada ela percorre durante a primeira metade do tempo de subida

Gabarito : 3/4

por **Kongo** Ter 29 Nov 2011, 12:55

Função horária do espaço de um MUV:
S = So + Vo.t - g.t²/2
H = 0 + vo.t - g.t²/2
H = vo.t - g.t²/2 (I)

Função horária da velocidade de um MUV:
V = Vo - gt

Quando a altura for máxima V = 0

0 = vo - gt
T(subida) = Vo/g (II)

(II) -> (I)
H = vo.(vo/g) - g.(vo/g)²/2
H = vo²/g - g.vo²/2.g²
H = vo²/g - vo²/2g
Hmáx = vo²/2g (altura máxima)

H quando t= Tsubida/2

H = vo.(vo/2g) - g(vo/2g)²/2
H = vo²/2g - g.vo²/8g²
H = (4vo² - vo²)/8g
H = 3vo²/8g

O exercício pede a fração da altura da metade do caminho com a altura máxima:
Assim:
$\frac{\frac{3vo^2}{8g}}{\frac{vo^2}{2g}} \\ \frac{3vo^2}{8g}. \frac{2g}{vo^2} \\ \frac{3vo^2}{4vo^2} = \frac{3}{4}$