Cinemática Vetorial

Duas pequenas bolas são soltas simultaneamente no instante ????????0 = 0 conforme a figura a seguir. Assumindo que as superfícies são perfeitamente lisas, determine o instante ???????? em que a distância entre as duas esferas será de 60 m

R: 4/3 √15 segundos

Uma figura para ajudar:

O corpo A desce com aceleração a=gsin53°=8 m/s² tangencialmente ao plano inclinado. Agora, se decompormos sua aceleração em componentes horizontal e vertical achamos \(a_x=4.8 \;m/s^2\) e \(a_y=6.4 m/s^2\). Vamos agora para o referencial do corpo A, nesse referêncial o corpo B possui aceleração \(\overrightarrow{a'}=\overrightarrow{a_A}+\overrightarrow{a_B}\) em relação a A. Note que da figura que:

\[a_{Bx}=4.8\;m/s^2\]
\[a_{By}=10-6.4=3.6\;m/s^2\]
\[\therefore \mid\overrightarrow{a'}\mid= \sqrt{4.8^2+3.6^2}=6\;m/s^2\]

Por Pitágoras, o corpo B percorre uma distância D=80m até os corpos estarem uma distância de 60m um do outro. Por fim,

\[\displaystyle d=\frac{a't^2}{2}\]
\[\displaystyle 80=\frac{6t^2}{2}\]
\[\therefore \fbox{$ \displaystyle t=\frac{4\sqrt{15}}{3}s$}\]