Gravitação
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Gravitação
por William Minerva Dom 31 Mar 2024, 13:42
Se os logaritmos dos períodos dos planetas Terra, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno fossem plotados versus os logaritmos de seus raios orbitais médios, os pontos cairiam em uma curva. Qual é a forma desta curva?
William Minerva- Recebeu o sabre de luz
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Re: Gravitação
por tachyon Dom 31 Mar 2024, 21:31
Pela terceira lei de Kepler,
\[\frac{T^2}{R^3}=\frac{4\pi^2}{GM}\]
Para facilitar:
\[\frac{T^2}{R^3}=k\]
\[T^2=kR^3\]
Aplicando o logaritmo e suas propriedades.
\[\log\left(T^2\right)=\log\left(kR^3\right)\]
\[2\log T=\log k +3\log R\]
\[\log T=\frac{\log k}{2}+\frac{3}{2}\log R\]
O gráfico \(\log T\) x \(\log R\) é uma reta que tem coeficiente linear \(\dfrac{\log k}{2}\) e coeficiente angular \(\dfrac{3}{2}\).
\[\frac{T^2}{R^3}=\frac{4\pi^2}{GM}\]
Para facilitar:
\[\frac{T^2}{R^3}=k\]
\[T^2=kR^3\]
Aplicando o logaritmo e suas propriedades.
\[\log\left(T^2\right)=\log\left(kR^3\right)\]
\[2\log T=\log k +3\log R\]
\[\log T=\frac{\log k}{2}+\frac{3}{2}\log R\]
O gráfico \(\log T\) x \(\log R\) é uma reta que tem coeficiente linear \(\dfrac{\log k}{2}\) e coeficiente angular \(\dfrac{3}{2}\).
tachyon- Iniciante
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