Funções compostas
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Funções compostas
por Vitor dos Santos Sobreiro Sáb 30 Mar 2024, 15:25
1. Considere f (x) = 1 . Determine o valor de x, para o qual (f º f)(x) = 1
x-1
x-1
Vitor dos Santos Sobreiro- Iniciante
- Mensagens : 23
Data de inscrição : 29/03/2024
Re: Funções compostas
por Leonardo Mariano Sáb 30 Mar 2024, 18:27
Boa tarde. Encontrando a função composta:
[latex] f(x) = \frac{1}{x-1}\: , \: x \neq 1
(f \circ f)(x) = \frac{1}{(\frac{1}{x-1})-1} = \frac{1}{\frac{1 - x + 1}{x-1}} = \frac{x - 1}{2 - x} \: , \: x \neq 2[/latex]
Encontrando x para que a sua imagem seja 1:
[latex] \frac{x - 1}{2 - x} = 1 \rightarrow x - 1 = 2 - x \rightarrow 2x = 3 \therefore x = \frac{3}{2} [/latex]
O valor 3/2 está dentro do domínio de ambas as funções, então para que a imagem da composta seja 1, basta x ser igual a 3/2.
[latex] f(x) = \frac{1}{x-1}\: , \: x \neq 1
(f \circ f)(x) = \frac{1}{(\frac{1}{x-1})-1} = \frac{1}{\frac{1 - x + 1}{x-1}} = \frac{x - 1}{2 - x} \: , \: x \neq 2[/latex]
Encontrando x para que a sua imagem seja 1:
[latex] \frac{x - 1}{2 - x} = 1 \rightarrow x - 1 = 2 - x \rightarrow 2x = 3 \therefore x = \frac{3}{2} [/latex]
O valor 3/2 está dentro do domínio de ambas as funções, então para que a imagem da composta seja 1, basta x ser igual a 3/2.
Leonardo Mariano- Monitor
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