UEPG FUNÇÕES

Os valores de x, y e z formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r. Se esses valores são a resolução única do sistema.


        3x - 5y + z = 3
        x - 6y - 3z = 0
        2x + z = k

Assinale o que for correto.
(1) r < 0.
(2) k é um número par.
(4) x . y . z < 0.
( x + y + z = 5.
(16) 2x = Y + z.

estou ocupado no momento mas até as 18h eu te envio a resolução.

Olá, Joice! Como está?
Vamos lá:

[latex]I)\: z=(y+r)\: e\: y=(x+r) \rightarrow \left\{\begin{matrix} z=x+2r\\ y=x+1r\\ x=x+0r\\ \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]II)\: 3x-5y+z=3 \leftrightarrow 3x-5(x+r)+(x+2r)=-x-3r=3 \leftrightarrow x=-3(r+1)[/latex]

[latex]III)\: x = -(3r+3) \rightarrow y = -(2r+3) \rightarrow z = -(1r+3)[/latex]

[latex]IV)\: x-6y-3z=(-3r-3)-6(-2r-3)-3(-r-3)=0 \rightarrow 12r+24=0 \rightarrow r=-2[/latex]

[latex]V)\: Se\; r=-2 \rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=1\\ z=-1\\ \end{matrix}\right.[/latex]

[latex]VI)\: k=2x+z \rightarrow k=5[/latex]

Então (1) e (4) são as alternativas corretas.