Trem em movimento

por Master Seg 25 Mar 2024, 17:16

Fuvest (Adapt.)
Uma pessoa pendurou um fio de prumo no interior de um vagão de trem e percebeu que, quando o trem partiu do repouso, o fio se inclinou em relação à vertical. A massa presa ao fio é igual a 5 kg. Com auxílio de um transferidor, a pessoa determinou que o ângulo máximo de inclinação, na partida do trem, foi de 36,87° em relação à vertical.
Nessas condições, determine:
Dado: sen 36,87° = 0,6.
a) o sentido de movimento do trem.
b) a aceleração máxima do trem.
c) a tração no fio quando o trem estava em repouso.
d) a tração no fio quando o trem estava com aceleração máxima.

Respostas :
a) Contrário ao sentido em que o fio se move em relação ao trem na partida.
b) 7,5 m/s2
c) 50 N
d) 62,5 N

por **Giovana Martins** Seg 25 Mar 2024, 17:33

Item A: por inércia, o corpo tende a ser manter parado, de tal modo que quando o trem se move, a massa de 5 kg mover-se-á no sentido oposto e assim descobre-se o sentido do trem.

Item B: Inicialmente, vou fazer uma mudança de referencial, isto é, uma mudança do referencial inercial (Terra) para o não inercial (trem).

Deste modo, em relação ao trem a massa presa ao fio encontra-se em repouso.

Assim, pelo Princípio da Equivalência de Einstein:

[latex]\\\mathrm{No\ referencial\ do\ trem:\sum \overset{\to }{F}_x=\overset{\to }{0}}\\\\ \mathrm{Ma=Tsin(36,87^{\circ})\ \therefore\ a=\frac{Tsin(36,87^{\circ})}{M}\ (i)}\\\\ \mathrm{No\ referencial\ do\ trem:\sum \overset{\to }{F}_y=\overset{\to }{0}}\\\\ \mathrm{Tcos(36,87^{\circ})=Mg\ (ii)\ \therefore\ T=\frac{Mg}{cos(36,87^{\circ})}\ (ii)}\\\\ \mathrm{De\ (i)\ e\ (ii):a=gtan(36,87^{\circ})\ (iii)}\\\\ \mathrm{Identidade\ trigonom\acute{e}trica: sin^2 (\theta)+cos^2 (\theta)=1\ (iv)}\\\\ \mathrm{Sendo\ sin(36,87^{\circ})\approx0,6\ \therefore\ De\ (iv):cos(36,87^{\circ})\approx 0,8}\\\\ \mathrm{De\ (iii):a=10\times \frac{0,6}{0,8}\ \therefore\ a=7,5\ \frac{m}{s^2}}[/latex]

Item C: no referencial da Terra, tem-se que a força gravitacional equilibra a tração atuante no corpo, tal que:

[latex]\\ \mathrm{No\ referencial\ da\ Terra:\sum \overset{\to }{F}_y=\overset{\to }{0}}\\\\ \mathrm{T=Mg\to T=5\times 10\ \therefore\ T=50\ N}[/latex]

Item D: novamente utilizando a mudança de referencial utilizada no item B, do item (ii), tem-se:

[latex]\\\mathrm{T=\frac{Mg}{cos(36,87^{\circ})}=\frac{5\times 10}{0,8}\ \therefore\ T=62,5\ N}[/latex]

Se houver dúvidas, avise.

por **Giovana Martins** Seg 25 Mar 2024, 17:55

Postei uma imagem para facilitar o entendimento. Se houver, dúvidas, avise.

por Master Seg 25 Mar 2024, 18:10

muito obrigado , eu estava com algumas duvidas muito especificas que com sua resposta me deu uma luz na cabeça e sanou todas elas
Muito obrigado !!

por **Giovana Martins** Seg 25 Mar 2024, 18:52

Disponha. Qualquer coisa, dê uma procurada no livro adiante pela internet.

Ele explica nos detalhes a teoria por trás dos conceitos que eu usei para resolver essa questão. Trata-se dos mesmos livros, mas você os encontra com essas capas.

Trem em movimento Capa_mecanica_nova_edicao_4a_2017

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