Geometria

A bola de futebol, como é conhecida hoje, foi inspirada no icosaedro truncado, um poliedro convexo obtido a partir do icosaedro regular quando se retira de cada vértice uma pirâmide de base pentagonal. 
O número de faces, bem como os formatos delas, e as quantidades de arestas e vértices do icosaedro truncado correspondem a:

A) 12 faces pentagonais, 12 faces hexagonais, 66 arestas e 44 vértices.
B) 12 faces pentagonais, 20 faces hexagonais, 90 arestas e 60 vértices.
C) 12 faces pentagonais, 20 faces hexagonais, 180 arestas e 150 vértices.
D) 20 faces pentagonais, 12 faces hexagonais, 86 arestas e 56 vértices.
E) 20 faces pentagonais, 12 faces hexagonais, 172 arestas e 142 vértices.


GABARITO: LETRA B.

Minha dúvida é como descubro inicialmente a quantidade de vértices do icosaedro só com as informações da questão para poder prosseguir com os outros cálculos

Icosaedro tem 20 faces triangulares onde cada vértice é comum a 5 lados.
Portanto (20.3)/5 = 12 vértices
Relação de Euler: V+F=A+2 --: 12+20 =A+2 portanto A = 30