Frequência Angular do Pêndulo

por JpGonçalves_2020 Ter 12 Mar 2024, 00:20

Uma barra cilíndrica homogênea de comprimento L oscila, como um pêndulo físico, em relação a um eixo que passa pelo diâmetro da barra na sua extremidade. Considerando m a massa da barra, g a aceleração da gravidade e [latex]\frac {m{L}^{2}}{3}[/latex] seu momento de inércia, dê a frequência angular do pêndulo.

Gabarito :

por **Vitor Ahcor** Dom 17 Mar 2024, 01:44

Como a barra é homogênea, o peso atua no seu centro geométrico numa distância L/2 de suas extremidades. Agora, pela 2ª lei de newton para rotações:

\[\tau=I\ddot{\theta}\]
\[\Rightarrow -mg\frac{L}{2}sin\theta=m\frac{L^2}{3}\ddot{\theta}\]

Utilizando aproximação de pequenos ângulos sinθ≈θ, ficamos:

\[\ddot{\theta}+\underbrace{\frac{3g}{2L}}_{\omega^2}\theta=0\]

\[\therefore \fbox{$\omega= \sqrt{\frac{3g}{2L}}$}\]