EN 2011 - Ondulatória

Uma onda estacionária é formada em um segmento horizontal, de comprimento igual a 30 cm, de uma corda tracionada por um contrapeso de 5.10² gramas.A equação da onda estacionária é dada pela expressão : y(x,t) = 5.Sen (80π.x/3).cos[200π.t/3)
O número de nós na corda e a sua densidade linear ( em g/cm ) , respectivamente, são : 

(A) 8 e 8
(B)7 e 6,2
(C) 10 e 7
(D)11 e 7
(E)9 e 8
Gabarito: Letra E
Pra achar os nós eu faço Y igual a zero? Se alguém puder fazer sem cartear vai ser uma boa 


Obs: essa questão já foi postada no fórum, mas o autor do post acabou brigando com um membro do fórum e o Euclides fechou o post o qual ficou sem uma resposta esclarecedora

Numa onda estacionária a posição dos nós independe da evolução temporal. Agora, para encontrar os nós basta fazermos:

\[sin(\frac{80\pi x}{3})=0\]
\[\frac{80\pi x}{3} = n\pi \;\;,n=0,1,2...\]

O último nó ocorre para x=0.3m:

\[\frac{80\pi \times 0,3}{3} = n\pi \]
\[\therefore \fbox{ $n_{max}=8$}\]

Ou seja, y(x,t)=0 quando n=0,1,2,...8 contabilizando 9 nós.

Por fim, para o calculo da densidade linear:

\[k=\frac{2\pi}{\lambda}=\frac{80\pi }{3} \therefore \fbox{$\lambda=\frac{3}{40} m$}\]

\[ \omega=2\pi f= 200 \frac{\pi}{3} \therefore \fbox{$f=\frac{100}{3}Hz$}\]

Pela lei de Taylor:

\[v=\lambda f= \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]
\[\frac{3}{40} \times \frac{100}{3} = \sqrt{\frac{0,5 \times 10}{\mu}} \]
\[\therefore \fbox{$\mu=0,8 \; \frac{kg}{m}=8 \; \frac{g}{cm}$ }\]

Tinha chegado no n=8 mas esqueci que o n poderia ser zero também, totalizando 9 nós. Bela resolução
Queria saber pq vc ignorou o cosseno da fórmula na hora de calcular o nó

Natan Moreira escreveu:Tinha chegado no n=8 mas esqueci que o n poderia ser zero também, totalizando 9 nós. Bela resolução
Queria saber pq vc ignorou o cosseno da fórmula na hora de calcular o nó

Obrigado.

Foi desconsiderado o termo temporal pois numa onda estacionária a amplitude dos nós é sempre zero, independente do instante considerado.