Calcule a energia potencial elétrica de uma esfera

Calcule a energia potencial elétrica de uma esfera condutora, sendo que o potencial elétrico interno dessa esfera é dado por [latex]\upsilon =\frac{ k_{0}Q}{r}[/latex] Sendo k0 a constante eletróstatica do meio, r o raio da esfera e Q a sua carga.

Epe = Q.v = Q.(k0.Q/r) = k0.Q²/r

Elcioschin escreveu:Epe = Q.v = Q.(k0.Q/r) = k0.Q²/r

Olá, de fato isso tende a parecer a reposta certa, e eu achava que era, mas nos livros essa informação não é dessa maneira, pois essa Energia potencial elétrica só se dá para cargas pontuais e pontos específicos no espaço. O correto de se pensar é que, para inserirmos carga dentro de uma esfera, temos de lutar contra as forças de repulsão provenientes dos portadores de carga já presente nela, então se realiza um trabalho, o qual é calculado de fato pela expressão V*Q, no entanto esse potencial varia infinitesimalmente com a variação das cargas, também infinitesimal, conforme o grafico:


então para calcularmos o trabalho exercido, é só calcular a área da figura geométrica do gráfico(destacada em azul). E portanto, pelo teorema da energia potencial, temos que o trabalho é igual a energia potencial que essa esfera adquiriu com a absorção de carga:

[latex]\tau = \frac{\nu \cdot Q}{2} = Epe[/latex]