O resultado da expressão

por nanda22 Dom 27 Nov 2011, 17:24

O resultado da expressão
$\small \dpi{100} A = \frac{a\cdot b^{-2}(a^{-1}\cdot b^{2})^{4}\cdot (a\cdot b^{-1})^{2}}{a^{-2}\cdot b\cdot (a^{2}\cdot b^{-1})(a^{-1}\cdot b)}$ para a= 10^-3 e b= -10^-2 faz parte de qual conjunto?
a)(10^6, 10^-6)
b)(-10^-6, -10^6)
c)(-10^9, 10^-9)
d)(-10^-9, 10^9)
e) nenhuma das respostas anteriores

por Werill Ter 29 Nov 2011, 15:40

Para simplificar a expressão precisamos utilizar as propriedades de potências:
• Multiplicação de potências de mesma base, somamos o expoente e conservamos a base.
• Divisão de potências de mesma base, subtraímos o expoente (numerador subtraído pelo denominador) e conservamos a base.
• Ao elevar uma potência a outra, multiplicamos os expoentes e conservamos a base.

$A = \frac{ab^{-2}(a^{-1}b^2)^4(ab^{-1})^2}{a^{-2}b(a^2b^{-1})(a^{-1}b)}$

$A = \frac{ab^{-2}(a^{-4}b^8)(a^2b^{-2})}{a^{-2}b(a^2b^{-1})(a^{-1}b)}$

Irei organizar para facilitar a visualização:
$A = \frac{(a^1a^{-4}a^2)(b^{-2}b^8b^{-2})}{(a^{-2}a^2a^{-1})(b^1b^{-1}b^1)}$

$A = \frac{a^{1+(-4)+2}*b^{(-2)+8+(-2)}}{a^{(-2)+2+(-1)}*b^{1+(-1)+1}}$

$A = \frac{a^{-1}*b^{4}}{a^{-1}*b^1}$

$A = a^{(-1) - (-1)}*b^{4-1}$

$A = a^{0}*b^{3}$

${\color{Red} A = b^{3}}$

Agora podemos trocar b pelo seu respectivo valor (não fizemos isso antes para facilitar):

$A = [(-10)^{-2}]^{3}$

$A = (-10)^{(-2)*(3)}$

${\color{Red} A = (-10)^{-6}}$

__________________

Mas eu não sei que alternativa colocar, eu colocaria a alternativa B, pois (-10)^(-6) está no conjunto em que (-10)^(-6) está incluso.

Só que (-10)^(-6) = 10^(-6), então a alternativa A também estaria correta...

__________________

Peço que por gentileza, avisem se errei em algo. E se puderem, poderiam dizer qual a alternativa está correta?

Obrigado.

O resultado da expressão

O resultado da expressão

Re: O resultado da expressão

Um fórum livre e democrático.