AFA - Números Complexos

(AFA) Considere no plano de Argand-Gauss os números complexos da forma Z = x + yi , onde x, y E R e i^2 = -1. Se Z1 = 2+3i ,  Z2 = 4+5i e (Z - Z1/ Z - Z2) for número imaginário puro, é correto afirmar que os afixos P (x, y) são tais que

A) formam um círculo que possui coordenadas positivas.
B) estão simultaneamente nas retas verticais x=2 ou x=4 e nas retas horizontais y=3 e y=5.
C) pertencem à circunferência cujo centro está na reta (r) 2x+y-10 = 0 e possui raio menor que 2. 

Gab: c)

Alguém pode me ajudar, por favor? Procurei em vários sites mas não achei a questão, realmente queria entender o raciocínio.

Seja k um número real, então, do enunciado:

[latex]\frac{x+yi-(2+3i)}{x+yi-(4+5i)}=ki\Rightarrow (x-2)+i(y-3)=k[(5-y)+i(x-4)][/latex]

Comparando termo a termo:

[latex] \left\{\begin{matrix} x-2=k(5-y)\\ y-3=k(x-4) \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x-2}{y-3}=\frac{5-y}{x-4}[/latex]

[latex]\Rightarrow x^2-6x+8=-y^2+8y-15 \Rightarrow (x-3)^2+(y-4)^2= 2 [/latex]

a)Incorreto, o lugar geométrico dos pontos P representa uma circunferência e não um círculo.

b)Incorreto.

c)Certo.