Questão geometria analítica.
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Questão geometria analítica.
por Ramos0030 Sáb 03 Fev 2024, 04:16
Os pontos A e B da figura são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C pertence ao eixo das ordenadas. Determine as coordenadas do ponto C.
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Ramos0030- Iniciante
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Re: Questão geometria analítica.
por Giovana Martins Sáb 03 Fev 2024, 07:45
Sejam r e s as retas que contêm, respectivamente, os segmentos AB e AC do triângulo.
Sendo o triângulo retângulo em A, logo, r e s são perpendiculares em A, tal que mrms = - 1.
Os pontos A(1,2) e B(7,4) pertencem à reta r, logo, r: x - 3y + 5 = 0. Da reta r concluímos que mr = 1/3.
De mrms = - 1, conclui-se que ms = - 3.
Note que o ponto A(1,2) ∈ s, deste modo, conhecendo-se o ponto pelo a reta s passa e o seu coeficiente angular, podemos descobrir a reta s da seguinte forma:
y = ms(x - xA) + yA
Tal que s: y = (- 3)(x - 1) + 2 = - 3x + 5.
Bom, o vértice C ∈ Oy, logo, quando x = 0 tem-se y = 5 de tal modo que C(0,5).
Segue uma ilustração gráfica para facilitar o entendimento:
Giovana Martins- Grande Mestre
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Resolução Extra
por GuilhermeAlp Sáb 03 Fev 2024, 17:55
*Vamos definir os números complexos B=7+4i cujo afixo é B(7,4) , A=1+2i cujo afixo é A(1,2) e C=xi cujo afixo é C(0,x).
*A diferença B-A=6+2i representa , no plano cartesiano , um vetor V1 cuja origem é A e extremidade é B.
*A diferença C-A=-1+(x-2)i representa , no plano cartesiano , um vetor V2 cuja origem é A e extremidade é C.
*Observe que o módulo de V2 é o módulo de V1 multiplicado por alguma constante real k , ou seja , |V2|=k|V1|.
*Observe que V2 está "rotacionado" de 90° em relação ao V1 no sentido horário.
*De tudo isso temos: V2=(ki)V1 <=> -1+(x-2)i=k(-2+6i) , da igualdade entre complexos: k=1/2 e (x-2)=6k ou seja x=5.
*Logo c=(0,5).
*A diferença B-A=6+2i representa , no plano cartesiano , um vetor V1 cuja origem é A e extremidade é B.
*A diferença C-A=-1+(x-2)i representa , no plano cartesiano , um vetor V2 cuja origem é A e extremidade é C.
*Observe que o módulo de V2 é o módulo de V1 multiplicado por alguma constante real k , ou seja , |V2|=k|V1|.
*Observe que V2 está "rotacionado" de 90° em relação ao V1 no sentido horário.
*De tudo isso temos: V2=(ki)V1 <=> -1+(x-2)i=k(-2+6i) , da igualdade entre complexos: k=1/2 e (x-2)=6k ou seja x=5.
*Logo c=(0,5).
GuilhermeAlp- Iniciante
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