Fração como razão by Portal da Obmep

02.02.2024

16:59:14

Problema:
Trabalhando juntos, Alvo e Eva pintam uma casa em três dias, Eva e Ivo pintam a mesma casa em quatro dias e Alvo e Ivo pintam-na em seis dias. Se os três trabalharem juntos, em quanto tempo eles pinarão a casa? (Considere uma jornada de trabalho de 6 horas por dia.)

Gabarito: 2 dias mais 4 horas no terceiro dia.

Resolução: 

A+E = 1/3 cada por dia
E+I = 1/4 casa por dia
A+I = 1/6 casa por dia
---------------------------
2 (A+E+I) = 9/12 casa por dia ⇒ A+E+I = 3/8 casa por dia. Logo eles vão demorar 2 dias para pintar 6/8 da casa e ainda faltarão 2/8 para o terceiro dia. 

"Mas, como os três juntos levam 6 horas para completar 3/8 do serviço, concluímos que, para realizar os 2/8 restantes eles necessitarão de 2/3 · 6 = 4 horas. Logo, trabalhando juntos, os três gastarão dois dias e quatro horas."

A minha dúvida é em relação a última parte que coloquei entre aspas, sendo mais específico: como ele concluiu que para realizar os 2/8 restantes eles necessitarão de 2/3 · 6 = 4 horas. De onde veio esse 2/3 que ele multiplicou?

Agradeço a todos que tentarem me ajudar ^^

O número de horas de serviço e a quantidade do serviço realizado são diretamente proporcionais:

6 horas: 3/8 do serviço
x horas: 2/8 do serviço

x = (2//(3/*6 = (2/3)*6 = 4.