Problema 20- Quantidade de Divisores by Portal da OBMEP

30.01.2024
20:49:23
Pergunta: Sobre uma mesa existem 3 pilhas de moedas: a primeira pilha possui 5 moedas amarelas com o numero 2 em suas faces; a segunda possui 3 moedas verdes com o numero 3; e a ultima pilha possui 2 moedas azuis com o numero 7. Uma pessoa deve escolher qualquer quantidade de moedas da mesa e multiplicar os numeros de suas faces.
Quantos numeros diferentes podem ser formados?

Gabarito: Como são 5 com o número 2, 3 com o número 3 e 2 com o número 7, basta calcularmos a quantidade de divisores do número 25 · 33 · 72, excluindo o 1, ou seja, são
(5 + 1) · (3 + 1) · (2 + 1) − 1 = 71 divisores. 

Essa pergunta eu realmente não sei como resolver e também não entendi a resolução. Agradeço a todos que puderem me explicar ^^

O raciocínio é o mesmo da outra questão. Veja, seja qual for o número obtido depois de realizarmos as multiplicações, ele será da forma K=2^x3^y7^z com x≤5 , y≤ 3 e z≤2 . Agora, note que K é divisor do número N=2⁵3³7², logo, basta calcularmos quantos divisores diferentes tem N, com exceção do 1, e isso garante todas as configurações possíveis.