Altura do pico x

por Zeis Dom 28 Jan 2024, 13:05

1. Do pico de uma montanha divisam-se dois pontos, A e B. As linhas de visada para estes pontos fazem o ângulo γ . As inclinações dessas linhas de visada, em relação a um plano horizontal, são α e β, respectivamente. Sabe-se que os pontos A e B estão no mesmo nível e que a distância entre eles é c. Expressar a altura x do pico, acima do nível comum a A e B, em função de dois ângulos, α e β, e da distância c.

Resposta: [latex]x^{2}=\frac{c^{2}sen^{2}\alpha sen^{2}\beta }{sen^{2}\alpha +sen^{2}\beta-2sen\alpha sen\beta cos\gamma}[/latex]

Favor representação gráfica.

por **Elcioschin** Dom 28 Jan 2024, 19:00

Sejam O e P o pé e o ponto mais alto da montanha e seja OB = y ---> AB = c

OÂP = α e O^BP = β ---> β > α

tgα = OP/ OA ---> tgα = x/(y + c) ---> y = x/tgα - c ---> I

tgβ= OP/OB ---> tgβ = x/y ---> y = x/tgβ

I = II ---> Calcule x em função de tgα e tgβ ---> Depois faça tg = sen/cos e complete.

por **Medeiros** Seg 29 Jan 2024, 00:30

se a resposta foi pedida em função de \( \alpha , \beta \,e\, c \), por que no gabarito aparece um \( \cos \gamma \) ?

por Zeis Seg 29 Jan 2024, 11:01

Entendo que o cosγ está na expressão do denominador muito característico da lei dos cossenos, a que busco alguma relação com o lado c.

por **Vitor Ahcor** Seg 29 Jan 2024, 18:39

Olá,

Segue uma solução diferente em relação a do Elcioschin. O desenho está bem ruim, mas com um pouco de imaginação da pra entender.

Da figura AP=h/sen(α) e BP=h/sinβ

Lei dos cossenos no ∆ABP: c²=h²(1/sin²(α)+1/sin²(β)-2cosγ/(sin(α)sin(β)))

Rearranjando h²=c²sin²(α)sin²(β)/(sin²(α)+sin²(β)-2sin(α)sin(β)cosγ)

por Conteúdo patrocinado

Altura do pico x

Altura do pico x

Re: Altura do pico x

Re: Altura do pico x

Altura do pico x

Re: Altura do pico x

Re: Altura do pico x

Um fórum livre e democrático.