Pirâmide isósceles

1. Numa pirâmide, o vértice oposto à base denomina-se ápice. (a) Uma pirâmide diz-se isósceles se o seu ápice estiver à mesma distância de todos os vértices da base. Assim, demonstre que a base de uma pirâmide isósceles está inscrita num círculo cujo centro é o pé da altura da pirâmide.

Idem para o cone.

ponto importante dado: todas as arestas laterais têm mesma medida.

Faça a projeção do ápice e das arestas laterais sobre o plano da base. Como por definição a projeção é feita na perpendicular, a do ápice será o pé da altura da pirâmide e as das arestas (do pé até os vértices) terão mesma medida.

Sendo assim, as projeções das arestas são raios do círculo circunscrito à base cujo centro é o pé da altura (projeção do ápice).

Note que o ápice estar a mesma distância de todos os vértices não necessariamente estará a mesma distância dos lados da base; ou seja, a base da pirâmide pode ser um polígono irregular inscrito num círculo; neste caso as arestas da base são cordas de tamanhos diferentes.