Seja f:R→R uma função tal que f(nx) = [f(x)]ⁿ para

UECE Seja f:R→R uma função tal que f(nx) = [f(x)]ⁿ para todo número inteiro n e todo número real x. Se f(1) = 3, então, o valor da f(1)+f(2)+f(3)+f(5)+f(6)+f(7) é

a) 4568
b) 2734
c) 3117
d) 3279

Não sei nem como começar a desenvolver essa questão. Está na parte de "PG - soma" da minha apostila.

Obrigada pela ajuda
Um ótimo dia 

O enunciado fornece a seguinte relação: f(n.x) = [f(x)]^n e o valor de f(1). Para descobrir os valores de f(2) até f(7), perceba que substituindo o n por 2 você chega em f(2.x) = f(x)^2, e assim em diante. Como sabemos o valor de f(1), basta substituir n de 2 até 7 e manter o x = 1:
f(2) = f(2.1) = f(1)^2 = 3^2
f(3) = f(3.1) = f(1)^3 = 3^3
...
f(7) = f(7.1) = f(1)^7 = 3^7
Ou seja, a soma f(1) + f(2) + ... + f(7) é igual a 3^1 + 3^2 + ... + 3^7, que é uma progressão geométrica. Fazendo a soma:
[latex] S = \frac{a_1(q^n - 1)}{q-1}=\frac{3(3^7 - 1)}{3-1} = 3279 [/latex]

Qual raciocínio (ou conteúdo) eu deveria ter para saber que em f(2) seria n=2, f(3) seria n=3 e não "outro número qualquer"?

Obrigada 

Basicamente nestes casos em que é fornecida uma relação de uma função e é pedido para encontrar algum valor é necessário ir fazendo testes e descobrindo outros valores a partir do inicial, não existe uma forma fixa de resolver. Você adquire velocidade neste tipo de exercício praticando.
Por exemplo, nesta questão é dado o valor de f(1) e uma relação, então você tem que utilizar a relação e ir descobrindo os outros valores pedidos: Imaginando f(2), ele pode ser reescrito como f(2.1), então aparece a relação dada: f(2.1) = f(1)², como você conhece f(1), então encontrou o valor de f(2). Os outros valores pedidos acabam utilizando o mesmo raciocínio, mas poderia ser diferente, por exemplo ter que conhecer f(2) para chegar em f(3), varia de questão para questão.