Questão de equacionamento - UEFS

por Lara Christina Rocha Nune Dom 14 Jan 2024, 09:42

Uma fabrica produz dois tipos de equipamentos X e Y , que lhe redem , por unidade produzida , um lucro de 300 e 500 reais , rescpectivamente . Por motivos tecnicos , em um determinado periodo , a capacidade de produção desses equipamentos é reduzida a , no maximo, 110 unidades de X e 86 unidades de Y , desde que o total não exceda a 150 unidades . Nessas condições , o lucro maximo total que pode ser obtido nesse periodo , com a produção de X e Y é , em milhares de reais ,igual a

a) 53
b)62,2
c)76
d)86,5
e)110

obs - se possivel gostaria dos calculos passo a passo . Grata desde já .

por Pliniao Dom 14 Jan 2024, 09:55

Cheguei em 62,2. Tens o gabarito? Só para ter certeza da minha solução

por **Elcioschin** Dom 14 Jan 2024, 10:00

O produto Y é o que dá mais lucro: R$500 por unidade
Devemos, portanto, maximizar a produção de y

y ≤ 86 ---> Produção máxima de Y = 86

X + Y = 150 ---> x + 86 = 150 ---> X = 64

L = Lx + L.y ---> L = 300.X + 500.Y ---> L = 300.64 + 500.86 -->

L = R$62.200,00 ---> L = 62,2 mil reais

Tens o gabarito?

por Pliniao Dom 14 Jan 2024, 10:01

O problema não nos informa sobre o custo de produção e nem o pede, portanto, podemos ir direto para Lucro = Receita.
Se a receita é igual o Lucro, então Lucro é igual 300a para X e 500a para Y (escolhi "a" para representar a variável de peças produzidas para você não confundir com a fábrica X.

ou seja = L(x) = 300a e L(y) = 500a

Posteriormente, o problema fala que o máximo de peças deve ser 150, e o máximo de X deve ser 110 e de Y 86.

Como o Lucro Máximo Total busca o maior valor, então devemos vender todas as 86 peças disponíveis de Y, já que Y é 200 reais mais caro que X, e o resto dos 150-86, vendemos de X.

150 - 86 = 64 peças, ou seja, 64 peças X e 86 peças Y.

[latex](500*86)+(300*64) = 43.000 + 19.200 => 62.200[/latex]

por Lara Christina Rocha Nune Dom 14 Jan 2024, 10:10

Elcioschin escreveu:O produto Y é o que dá mais lucro: R$500 por unidade
Devemos, portanto, maximizar a produção de y

y ≤ 86 ---> Produção máxima de Y = 86

X + Y = 150 ---> x + 86 = 150 ---> X = 64

L = Lx + L.y ---> L = 300.X + 500.Y ---> L = 300.64 + 500.86 -->

L = R$62.200,00 ---> L = 62,2 mil reais

Tens o gabarito?

Olá . Tenho sim , a resposta é 62,2 , está correto . Muito obrigado pela ajuda

por Lara Christina Rocha Nune Dom 14 Jan 2024, 10:11

Pliniao escreveu:O problema não nos informa sobre o custo de produção e nem o pede, portanto, podemos ir direto para Lucro = Receita.
Se a receita é igual o Lucro, então Lucro é igual 300a para X e 500a para Y (escolhi "a" para representar a variável de peças produzidas para você não confundir com a fábrica X.

ou seja = L(x) = 300a e L(y) = 500a

Posteriormente, o problema fala que o máximo de peças deve ser 150, e o máximo de X deve ser 110 e de Y 86.

Como o Lucro Máximo Total busca o maior valor, então devemos vender todas as 86 peças disponíveis de Y, já que Y é 200 reais mais caro que X, e o resto dos 150-86, vendemos de X.

150 - 86 = 64 peças, ou seja, 64 peças X e 86 peças Y.

[latex](500*86)+(300*64) = 43.000 + 19.200 => 62.200[/latex]

Muito obrigado pela explicação.