Questão sobre fatoriais

por amandacze Qui 11 Jan 2024, 18:04

Simplificando a expressão (m + 1) · m! – m!, obtemos m · m!. Como base nesse fato, podemos inferir que o valor da expressão S = 1 · 1! + 2 · 2! + 3 · 3! + 4 · 4! + ... + 100 · 100! é:
A) 101!
B) 101! – 100
C) 101! + 100
D) 101! – 1
E) 101! + 1

por **tales amaral** Qui 11 Jan 2024, 18:26

n * n! = (n+1)! - n!

S = 1 · 1! + 2 · 2! + 3 · 3! + 4 · 4! + ... + 100 · 100!
S = (2! - 1!) +(3!-2!) + (4!-3!) + (5!-4!) + ...+ (100!-99!) + (101!-100!)
S = 101! -1

por amandacze Qui 11 Jan 2024, 18:51

tales amaral escreveu:n * n! = (n+1)! - n!

S = 1 · 1! + 2 · 2! + 3 · 3! + 4 · 4! + ... + 100 · 100!
S = (2! - 1!) +(3!-2!) + (4!-3!) + (5!-4!) + ...+ (100!-99!) + (101!-100!)
S = 101! -1

Eu fico sem entender o raciocínio após a segunda linha...