Sistema de Numeração

por Berrec9 Seg 08 Jan 2024, 00:04

Quantos numeros naturais de 4 algarismos, escritos na base 10, que são iguais ao cubo da soma de seus algarismos? Só não sei o processo de cálculo
gab 2 (5832 e 4923)

por **Elcioschin** Seg 08 Jan 2024, 10:30

abcd = (a + b + c + d)³

1000 ≤ abcd ≤ 9999 ---> 10³ = 1000 ---> 21³ = 9261

10 ≤ a + b + c + d ≤ 21

Cubos com 4 algarismos:

10³ = 1000, 11³ = 1331, 12³ = 1728, 13³ = 2197, 14³ = 2744, 15³ = 3375
16³ = 4096, 17³ = 4913, 18³ = 5832, 19³ = 6859, 10³ = 8000, 21³ = 9261

por Berrec9 Seg 08 Jan 2024, 11:37

Elcioschin escreveu:abcd = (a + b + c + d)³

1000 ≤ abcd ≤ 9999 ---> 10³ = 1000 ---> 21³ = 9261

10 ≤ a + b + c + d ≤ 21

Cubos com 4 algarismos:

10³ = 1000, 11³ = 1331, 12³ = 1728, 13³ = 2197, 14³ = 2744, 15³ = 3375
16³ = 4096, 17³ = 4913, 18³ = 5832, 19³ = 6859, 10³ = 8000, 21³ = 9261

Mestre, eu não entendi como esse 21 apareceu, é por que o cubo dele é o maior numero de 4 algarimos que pode chegar nessa situação? E eu não sei é erro do gabarito do livro, mas só tem dois valores 5832 e 4923 (acho que deve ser erro de digitação e deveria ser 4913)

por **Elcioschin** Seg 08 Jan 2024, 11:44

abcd tem 4 algarismos

21³ = 9261

22³ = 10648 ---> Não serve pois tem 5 algarismos

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e não postou, junto com o enunciado!