Área de figura plana.

Considere um triângulo equilátero ∆EFG cuja área é igual a 3√3 cm². Seja ABCD um retângulo, de área máxima, inscrito no triângulo dado. Se CD está sobre FG e A ∈ EF e B ∈ EG , então a área de ABCD, em cm², é:

Gabarito; 3√3/2

Minha resolução;

Tracei a altura do triângulo EFG, sendo assim tendo um triângulo ABE com altura relativa ao lado AB e vértice I e a altura do triângulo maior relativa ao lado FG tendo o vértice H. Fiz semelhança AI/FG=EI/EH e isolo o X. X=√3/3(3-y). Como o triângulo é equilátero, considerei o lado FH=√3. DH considerei como x/2.
Olhando para o triângulo ADF, AD=y; DF=√3-x/2 e o ângulo ^F= 60; fiz; AD/DF=√3. Consigo achar um valor para y, entretanto, quando substituo para achar x, o resultado anula.

Desde já, agradeço a colaboração de todos!!!

Aoba!

Olha o anexo:



Podemos achar a área do triangulo menor de duas formulas:

a²√3/4=(3-b)a/2

a√3/2=3-b -> b=3-a√3/2 -> b=(6-a√3)/2

A área do retângulo fica:

3a-a²√3/2

Sabemos que essa área é máxima, podemos achar o Yv -> o delta é 9

9/2√3 -> 3√3/2...

Uma coisa... Como a reta é paralela a EG... Temos que os ângulos vão se congruentes... por isso eu concluí que é um triângulo equilátero...

Tá ai

Apenas uma sugestão: Ao invés de chamar os lados do retângulo de a, b chame de x, y

A equação que se obtém será do 2º grau, do tipo y = m.x² + n.x

Isto facilita para quem já está acostumado a usar x, y

Obrigado pela resolução, meu amigo!!!