05 razão entre áreas de polígonos regulares

por Analise Sousa Pereira Seg 04 Dez 2023, 11:27

Seja um triângulo equilátero de área t, inscrito em um hexágono regular de área h, ambos inscritos em um círculo de raio r. a razão h/t igual a:

Gabarito 2

Adaptado de ibam 2023

por **Elcioschin** Seg 04 Dez 2023, 12:26

Uma figura para ajudar. Tens o gabarito?

05 razão entre áreas de polígonos regulares Atrihe10

por Analise Sousa Pereira Seg 04 Dez 2023, 12:33

Mestre, o triângulo está interno à circunferência, a questão diz que ambos polígonos estão inscritos à circunferência, mas em seu desenho só o hexágono está inscrito. Tenta coincidir os vértices do triângulo com os do hexágono. Obrigada

por **Elcioschin** Seg 04 Dez 2023, 13:04

Refaça o desenho, com o triângulo sendo ACE ---> L = r.√3:

05 razão entre áreas de polígonos regulares Areatr11

por **Medeiros** Ter 05 Dez 2023, 03:09

Nem precisa fazer conta para responder à questão. Mentalmente você visualiza a figurinha abaixo.

h/t = 2

05 razão entre áreas de polígonos regulares Scre2105

justificativa
O hexágono regular contém 6 triângulos equiláteros pequenos. O lado do triângulo equilátero inscrito contém a altura de dois dos triângs. pequenos. Logo, de cada um desses triângs. pequenos fica somente a metade dentro do triângulo inscrito. Portanto o triângulo cobre apenas metade da área do hexágono.