(UFRGS 2024) Amplitude de bloquinho em mola

por Mathematicien Dom 26 Nov 2023, 20:35

Um corpo com massa M = 1 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso a uma mola de massa desprezível e de constante elástica k = 16 N/m, conforme representado na figura abaixo.

(UFRGS 2024) Amplitude de bloquinho em mola Bloqui10

O corpo recebe um impulso para a direita de módulo I = 2 Ns e passa a descrever um movimento oscilatório.

A amplitude de oscilação, em m, é

(A) 1/8
(B) 1/4
(C) 1/2
(D) 1
(E) 2

Não tenho gabarito.

por **Leonardo Mariano** Dom 26 Nov 2023, 20:49

O bloco está em repouso(v inicial = 0), até que o impulso é aplicado. Considerando que o impulso seja muito rápido para que seja integralmente transformado em velocidade para o bloco, podemos utilizar o teorema do impulso:
[latex] I = \Delta Q \rightarrow 2 = mv_f - mv_i \rightarrow v_f =\frac{2}{m}=2 \: m/s [/latex]
Ou seja, o impulso fez o bloco adquirir uma velocidade de 2 m/s. A amplitude do movimento ocorrerá quando a energia cinética do bloco for totalmente transformada em energia elástica:
[latex] \frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}\rightarrow x = \sqrt{\frac{mv^2}{k}} =\sqrt{\frac{1.2^2}{16}}=\frac{1}{2} \: m [/latex]

por **Elcioschin** Dom 26 Nov 2023, 20:51

I = m.∆V ---> 2 = 1.(V - 0) ---> V = 2 m/s

Ec(máx) = (1/2).m.v² = (1/2).1.2² = 2 J

Em = (1/2).k.x² = (1/2).16.x² = 8.x² J

8.x² = 2 ---> x² = 1/4 ---> x = 1/2

por **Giovana Martins** Dom 26 Nov 2023, 21:07

Veja se você concorda: ao aplicar o impulso no bloquinho, este impulso será aplicado por um instante de tempo ∆t, certo? Este impulso fará com que a mola distenda uma distância x(t), o que gera uma energia potencial elástica inicial. Supondo que o tempo de duração deste impulso seja pequeno, de tal modo que podemos desprezá-lo, logo x(t) será muito menor que A, o que implica a simbologia abaixo: x(t) << A. Como x(t) << A, a energia potencial elástica relacionada a x(t) é ainda mais desprezível em relação à energia potencial elástica em torno de A, pois se x(t) já é pequeno, x²(t) é ainda menor. Este foi o motivo pelo qual eu aproximei a energia potencial elástica devido à distensão x(t) a zero. Bom, penso que seja isto.

$(UFRGS 2024) Amplitude de bloquinho em mola Png$