Questão sobre Retas e Planos
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Questão sobre Retas e Planos
por robertoricciooo Qui 09 Nov 2023, 13:38
O espaço está munido de uma base ortonormal e positiva [latex]\omega = ({e_1,e_2,e_3})[/latex] e de um sistema de coordenadas cartesianas [latex]\varepsilon = ({O,\omega})[/latex]. Sejam [latex]\alpha, \beta e \gamma [/latex] três números reais satisfazendo:
[latex]\alpha + \gamma = 2\beta [/latex]
e sejam A, B e C os pontos cujas coordenadas em relação à [latex]\varepsilon [/latex] são dadas por:
[latex]A = A(cos(\alpha ), sin(\alpha ), 0)[/latex]
[latex]B = B(2cos(\beta ), 2sin(\beta ), 0)[/latex]
[latex]C = C(cos(\gamma ), sin(\gamma ), 0)[/latex]
Denotaremos por:
- [latex]r[/latex] a reta que passa pelos pontos A e B,
- [latex]\Pi [/latex]o plano cuja equação vetorial é dada por:
[latex]P = O +\overrightarrow{tOC} +he_3, t, h\in \mathbb{R}.[/latex]
(a) Estude a posição relativa de [latex]r[/latex] e [latex]\Pi [/latex]. No caso concorrente, mostre que o ponto de interseção [latex]I[/latex] pertence à esfera de centro [latex]O[/latex] e raio:
[latex]R=\frac{1}{\left | cos(\alpha -\beta ) - 1 \right |}[/latex]
Observações:
1. Lembramos que três casos podem ocorrer: (1) [latex]r[/latex] está contida em [latex]\Pi [/latex], (2) [latex]r[/latex] e [latex]\Pi [/latex] são paralelas e (3) [latex]r[/latex] e [latex]\Pi [/latex] são concorrentes.
2. Dica: um dos três casos é impossível.
robertoricciooo- Iniciante
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Data de inscrição : 28/10/2023
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