(IME-66) Determine P1(x) e P2(x) na expressão abaixo

por raízredonda Sex 27 Out 2023, 11:27

(IME-66) Determine P1(x) e P2(x) na expressão abaixo, sabendo que Q1(x) e Q2(x) são binômios:

1/(x³-2x²+x-2)= p1(x)/q1(x) + p2(x)/q2(x)

por **Giovana Martins** Sex 27 Out 2023, 15:37

Gostei do nick kkkk.

A questão versa sobre decomposição em frações parciais.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{1}{(x^2+1)(x-2)}\ cuja\ forma\ \acute{e}\ \frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}}\\\\ \mathrm{Logo:\frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}=\frac{(Ax+B)(x-2)+C(x^2+1)}{(x^2+1)(x-2)}}\\\\ \mathrm{\ \frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{(A+C)x^2+(B-2A)x-2B+C}{x^3-2x^2+x-2}\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{A+C=0}\\ \mathrm{-2A+B=0}\\ \mathrm{-2B+C=0} \end{matrix}\right.}\\\\ \mathrm{\therefore\ (A,B,C)=\left ( -\frac{1}{5},-\frac{2}{5},\frac{1}{5} \right )\ \therefore\ \frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{1}{5x-10}-\frac{x+2}{5x^2+5}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ Deste\ modo:P_1(x)=1\ e\ P_2(x)=-x-2.\ Penso\ que\ seja\ isto!}[/latex]

por raízredonda Sex 27 Out 2023, 23:30

Giovana Martins escreveu:
Gostei do nick kkkk.

A questão versa sobre decomposição em frações parciais.

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{1}{(x^2+1)(x-2)}\ cuja\ forma\ \acute{e}\ \frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}}\\\\ \mathrm{Logo:\frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{C}{x-2}=\frac{(Ax+B)(x-2)+C(x^2+1)}{(x^2+1)(x-2)}}\\\\ \mathrm{\ \frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{(A+C)x^2+(B-2A)x-2B+C}{x^3-2x^2+x-2}\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{A+C=0}\\ \mathrm{-2A+B=0}\\ \mathrm{-2B+C=0} \end{matrix}\right.}\\\\ \mathrm{\therefore\ (A,B,C)=\left ( -\frac{1}{5},-\frac{2}{5},\frac{1}{5} \right )\ \therefore\ \frac{1}{x^3-2x^2+x-2}=\frac{1}{5x-10}-\frac{x+2}{5x^2+5}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ Deste\ modo:P_1(x)=1\ e\ P_2(x)=-x-2.\ Penso\ que\ seja\ isto!}[/latex]

kkk muito obrigado pela a ajuda. Razz