Termodinâmica

Olá amigos, eu me deparei com esse exercício, porem não sei como chegar no gabarito:

Uma panela de aço inoxidável com 25 cm de diâmetro interno ferve água a uma pressão de 1 atm em um fogão elétrico. Observa-se que o nível da água na panela cai em 10 cm no período de 45 min. Determine a taxa de transferência de calor para a panela.

Eu monto a primeira lei para volume de controle, e fico com:
(considerem todas as variáveis como taxas, eu não consegui colocar o pontinho para indicar isso hehe)

de/dt=Q-W-E

Sendo Q a taxa de calor pedida, de/dt a taxa de variação de energia, W a taxa de trabalho que é nula nesse caso e E a taxa de energia proveniente da vazão de massa saindo.

Então eu fico com 

de/dt=Q-E --------> de/dt=Q-mh---->Q=de/dt+mh

 h é a entalpia específica e m a taxa de vazão mássica, a Entalpia da saída é a entalpia de vapor saturado de água à 100 graus celsius, valor tabelado, e a vazão mássica é simples de calcular, mas o problema é encontrar essa taxa de variação de energia, sem ela eu fico com 2 variáveis na fórmula, tem algum outro jeito de eu resolver?

O gabarito é 3,93kW

up

Giovana Martins escreveu:

Acredito que faltam algumas informações fundamentais para a resolução da questão, motivo pelo qual você não está conseguindo resolver. Veja se você concorda com o que eu propus adiante.

A 100 °C o volume específico da água líquida equivale a aproximadamente 0,001043 m³/kg.

A massa evaporada equivale a razão entre o volume evaporado e o volume específico da água líquida, de tal modo que:

[latex]\mathrm{M_{Evaporada}=\frac{V_{Evaporado}}{\rho }=\frac{\pi \times \left ( \frac{0,25}{2} \right )^2\times 0,1}{0,001043}\ \frac{m^3}{\frac{m^3}{kg}}\approx 4,71\ kg}[/latex]

A taxa de massa evaporada no tempo é dada por:

[latex]\\\mathrm{\frac{dm}{dt}=\frac{M_{Evaporada}}{\Delta t}=\frac{4,71}{45\times 60}\approx 1,74\times 10^{-3}\ \frac{kg}{s}}[/latex]

Sendo o calor latente de vaporização da água a 100 °C 2256,5 kJ/kg, por análise dimensional, a taxa de transferência de calor é dada por:

[latex]\\\mathrm{\frac{dQ}{dt}=L\times \frac{dm}{dt}=2256,5\ \frac{kJ}{kg}\times 1,74\times 10^{-3}\ \frac{kg}{s}\approx 3,93\ kW}[/latex]

Eu entendi essa resolução, inclusive assim que o chat gpt resolve hehe, mas eu quero resolver pela primeira lei da termodinâmica aplicada para volumes de controle, vc sabe como faz assim?
No gabarito tem a fórmula que foi usada, Q=m∆h, mas ewle não explica como chegou nisso, para ele chegar nisso pela primeira lei teria que admitir que a taxa de variação de energia é zero, mas com base em que ele admite isso? Para ser 0 a energia final teria que ser igual a inicial, o máximo que dá para afirmar é que a taxa é constante, já que o calor fornecido e a evaporação tem taxa constante também.

Giovana Martins escreveu:

Mas o produto da massa pela altura não corresponde a taxa. Não entendi a fórmula.

Vou ver se eu consigo fazer algo da forma como você quer 

esse h é a entalpia especifica, é um valor tabelado, eu não pude anexar a tabela aqui pq estou num PC da faculdade, ai não consigo fazer downloads

Giovana Martins escreveu:

Entendido. Bom, vou ver o que eu consigo fazer.

Eu consegui aqui, vou so confirmar com meu professor se o jeito que fiz está correto, estando eu posto aqui mesmo

Giovana Martins escreveu:

Confirmou? Fiquei curiosa para saber como você resolveu.

Sim, ele disse que ta errado kk, mas fiz da seguinte forma, primeiro considerei o sistema como um volume de controle, pq há perda de massa, e considerei como regime transiente, pq so perde massa, não entra mais água para compensar. E considerei como meu sistema somente a massa de água que evaporou, e como a potência do fogão elétrico é constante tanto faz os momentos iniciais e finais que eu adotar, a taxa de calor que ele fornece é constante, considerei como estado inicial a água liquida saturada, na eminecia de evaporação, e como estado final o momento que a ultima gota d água evaporou

 Com isso aplicando a primeira lei eu fiquei com:

(Massa sistema final)x(Energia Interna Final)-(Massa sistema inicial)x(Energia interna inicial)=Q-(Energia em forma de massa                                                                                                                                                              que evapora)

Essa energia é descrita como: (massa que evaporou)x(entalpia especifica da massa que saiu no momento que saiu)

Temos que o nosso sistema tem massa zero no final, pq toda a água evaporou, isso já zera uma parte, então eu fico com:

                     -(Massa sistema inicial)x(Energia Interna inicial)=Q-(massa que evaporou)x(entalpia especifica da massa que                                                                                                                                         saiu no momento que saiu)

  Analisando percebemos que a massa que evaporou é a massa inicial, pq tudo evaporou, chamaremos essa massa comum de M:                                                     

Mx(Entalpia especifica da massa no momento de saída - Energia Interna inicial)=Q   

Ai para pegar a taxa bastou eu dividir esse resultado pelo tempo dado, essa entalpia e essa energia interna são dadas em função da pressão e temperatura numa tabela termodinâmica, como a panela está aberta a pressão é a atmosférica, 101kPa, e a temperatura de saturação da água na pressão ambiente é 100°C, a massa é tranquilo de encontrar também, basta pegarmos o volume com as dimensões dadas e dividi-lo pelo volume especifico, que fica nessa mesma tabela de entalpia e energia interna.

Eu cheguei na reposta muito prroxima pq a entalpia da água liquida é quase igual a energia interna da água nessa mesma condição, mas estou curioso para saber pq errei também, ele disse para eu perguntar para ele segunda após a aula kk