Gravitação

por Caahdo8 Dom 24 Set 2023, 17:29

(Insper, 2019 - modificada) As leis da gravitação universal, aplicadas ao movimento de planetas e satélites em órbita estável, permitem concluir que a energia cinética desses corpos depende de sua massa, da massa do centro de forças em torno do qual orbitam e da distância mútua entre eles (raio orbital). Assim, o gráfico que melhor representa qualitativamente a energia cinética (Ec) de planeta ou satélite em órbita estável, em função do raio orbital (r ), é o ilustrado em:

A Resposta é: Gravitação JtwQAADj2Yk9etGtGJe9savXvvl6vLOgBAAAwGByvAAAAUDGCHgAAQMUIegAAABUj6AEAAFSMoAcAAFAxgh4AAEDFCHoAAAAVI+gBAABUjKAHAABQMYIeAABAxQh6AAAAFSPoAQAAVIygBwAAUDGCHgAAQMUIegAAAJWS0v8PdWIsZ7XJB4YAAAAASUVORK5CYII=

Gravitação JtwQAADj2Yk9etGtGJe9savXvvl6vLOgBAAAwGByvAAAAUDGCHgAAQMUIegAAABUj6AEAAFSMoAcAAFAxgh4AAEDFCHoAAAAVI+gBAABUjKAHAABQMYIeAABAxQh6AAAAFSPoAQAAVIygBwAAUDGCHgAAQMUIegAAAJWS0v8PdWIsZ7XJB4YAAAAASUVORK5CYII=

Porque não pode ser:? Gravitação WVLrkUVs7L8uwAAAABJRU5ErkJggg==

por **Giovana Martins** Dom 24 Set 2023, 18:12

Para o planeta que descreve a órbita estável tem-se que sobre ele atua uma força gravitacional dada por:

[latex]\\\mathrm{F_G=\frac{GMm}{r^2}}[/latex]

Supondo que a trajetória da órbita seja aproximadamente circular, a força gravitacional aponta para o centro da trajetória e, portanto, atua como resultante centrípeta, de tal modo que:

[latex]\\\mathrm{F_G=F_C\to \frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\to \frac{GMm}{r}=mv^2}[/latex]

Dividindo ambos os lados da equação por 2:

[latex]\\\mathrm{\frac{mv^2}{2}=\frac{GMm}{2r}\to E_C=E_C(r)=\frac{GMm}{2r}=\frac{k}{r},com\ k=cte}[/latex]

Que corresponde a um ramo de hipérbole, e não uma reta.

Veja que quanto maior r, menor será a energia cinética. Por sua vez, quanto menor r, maior será a energia cinética.