Números Complexos

por gabeieiel Sáb 17 Jun 2023, 12:28

Calcule os valores das constantes m e n nos números complexos: [latex]Z_{1}=(m-6) + i[/latex] e [latex]Z_{2}=3-\frac{2}{n}i[/latex], sabendo que [latex]Z_{1}\cdot Z_{2}=-\frac{7}{2}+\frac{5}{2}i[/latex]

por **Elcioschin** Sáb 17 Jun 2023, 12:37

Multiplique Z1 por Z2 ---> Z1.Z2 = [(m - 6) + i].[3 - (2/n).i]

Nas contas acima separe parte real e parte imaginária: Z1.Z2 = a + b.i

Compare ---> a = - 7/2 ---> b = 5/2, obtendo duas equações em função de m, n

Resolva o sistema e calcule m, n

por gabeieiel Sáb 17 Jun 2023, 14:43

Elcioschin escreveu:Multiplique Z1 por Z2 ---> Z1.Z2 = [(m - 6) + i].[3 - (2/n).i]

Nas contas acima separe parte real e parte imaginária: Z1.Z2 = a + b.i

Compare ---> a = - 7/2 ---> b = 5/2, obtendo duas equações em função de m, n

Resolva o sistema e calcule m, n

Resolvi dessa forma e ficou:

[latex]Z_{1}\cdot Z_{2}= \left [ \left ( m-6 \right ) +i\right ]\cdot \left ( 3-\frac{2}{n}i \right )[/latex]
[latex]Z_{1}\cdot Z_{2}= \left [ 3\cdot ( m-6 )\right ] + \left [ 1\cdot\left ( -\frac{2}{n} \right ) \right ]i[/latex]

[latex]Z_{1}\cdot Z_{2}= 3m-18-\frac{2}{n}i=-\frac{7}{2}+\frac{5}{2}i[/latex]

[latex]3m-18=-\frac{7}{2}\Rightarrow 6m-36=-7 \Rightarrow m = \frac{29}{6}[/latex]

[latex]-\frac{2}{n}=\frac{5}{2}\Rightarrow 5n=-4 \Rightarrow n = -\frac{4}{5}[/latex]

Está correto?

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