Rotação

por Íon Seg 01 maio 2023, 11:47

Uma esfera sólida de massa m e raio R parte do repouso de uma altura h do alto de um plano inclinado e rola sem deslizar sobre um plano inclinado. A velocidade com que a esfera chega na base do plano é de:

OBS: Despreze o atrito e resistência do ar. Considere que ℎ ≫ ????. O momento de inércia de uma esfera de massa m e raio R em relação ao um eixo de rotação que passa pelo seu centro é 2/5 mR2 .

Gabarito: √((10/7)gh)

Como eu fiz:

Considerei que no inicio toda a energia era potencial gravitacional e toda a final era energia de rotação, ai ficou:

mgh= (2/5mR2.w^2)/2

simplificando cheguei em : √5gh

por **Elcioschin** Seg 01 maio 2023, 12:28

Por favor, explique o que significa "ℎ ≫ ????"

por **Giovana Martins** Seg 01 maio 2023, 12:28

Dica: faltou considerar a velocidade de translação e sua energia cinética (0,5mv²).

Veja se assim você consegue resolver. Do contrário, avise.

por Íon Seg 01 maio 2023, 12:40

Giovana Martins escreveu:
Dica: faltou considerar a velocidade de translação e sua energia cinética (0,5mv²).

Veja se assim você consegue resolver. Do contrário, avise.

Agora deu certo, mas por que devo considerar uma energia cinética de translação? Toda energia não foi transformada em rotação fazendo a esfera rolar?

por Íon Seg 01 maio 2023, 12:50

Elcioschin escreveu:Por favor, explique o que significa "ℎ ≫ ????"

Desculpe, só reparei agora, é h>R

por **Giovana Martins** Seg 01 maio 2023, 13:32

Íon escreveu:
Giovana Martins escreveu:
Dica: faltou considerar a velocidade de translação e sua energia cinética (0,5mv²).

Veja se assim você consegue resolver. Do contrário, avise.
Agora deu certo, mas por que devo considerar uma energia cinética de translação? Toda energia não foi transformada em rotação fazendo a esfera rolar?

Não. Um movimento não anula o outro.

O movimento de um corpo rígido é dividido em um movimento de translação, do centro de massa, e de rotação em torno do centro de massa, motivo pelo qual você não desconsidera a velocidade de translação.

A propósito, não é lá muito fácil demonstrar isso, mas em livros do ensino acadêmico você encontra demonstrações acerca do que eu disse.

por **Giovana Martins** Seg 01 maio 2023, 13:33

A propósito, peço, por gentileza, que poste a sua resolução para que outros membros possam aprender com você.

por Íon Seg 01 maio 2023, 17:15

Giovana Martins escreveu:
A propósito, peço, por gentileza, que poste a sua resolução para que outros membros possam aprender com você.

Como não há força dissipativa podemos aplicar a conservação de energia mecânica, com isso temos:

[latex]mgh=Iw^2/2+mv^2/2 [/latex]

Substituindo os valores na equação ficamos com:

[latex]mgh=(2/5)mr^2w^2/2+mv^2/2[/latex]

Substituindo Temos que w=V/R, colocando na equação temos:

[latex] mgh=(2/5)mr^2v^2/2r^2+mv^2/2 [/latex]

[latex] gh=(1/5)v^2+v^2/2 [/latex]

[latex] v=\sqrt{}gh10/7[/latex]

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