Razao e Proporção

Alguns filmes em DVD apresentam imagens cuja razão
entre largura e altura é 16/9.
Para esses filmes serem exibidos sem distorções, em uma
TV tradicional de tela plana, cuja razão entre a largura e a
altura é 4/3, surgem faixas pretas na horizontal.

A área ocupada pelas faixas pretas, em relação à área total
da tela dessa TV, é
A 20%.
B 23%.
C 25%.
D 28%.
E 30%.

qual seria uma linha de raciocínio para a resolução desse problema?

Boa noite, senhores(a). Será que alguém poderia dar uma força nessa questão? Agradeço pela ajuda!!

Tome as dimensões da TV como sendo a (largura) e b (altura), tais que a/b = 4/3. A faixa preta diminui a altura, que passará a ser x, a largura continua a mesma. Logo, teremos a razão a/x = 16/9. 

A área ocupada pela faixa preta é de ab - ax = a(b - x). A razão entre o total e a área ocupada será: [a(b - x)/ab] = 1 - x/b. Porém, note que x/b = (4/3)/(16/9) = 3/4. Por fim:

1 - 3/4 = 1/4 = 25%

castelo_hsi escreveu:Tome as dimensões da TV como sendo a (largura) e b (altura), tais que a/b = 4/3. A faixa preta diminui a altura, que passará a ser x, a largura continua a mesma. Logo, teremos a razão a/x = 16/9. 

A área ocupada pela faixa preta é de ab - ax = a(b - x). A razão entre o total e a área ocupada será: [a(b - x)/ab] = 1 - x/b. Porém, note que x/b = (4/3)/(16/9) = 3/4. Por fim:

1 - 3/4 = 1/4 = 25%

Boa noite, Castelo, tranquilo?

Então, mas haveria uma faixa preta na largura também, não? Eu pensei que haveria, haja vista que se a largura do 16/9 é maior, delimitar só na parte da altura, não iria encaixar na tela de TV, entende? Desde já, agradeço.

A razão 4/3 não significa que a largura é 4 e a altura é 3 . Do mesmo modo que 16/9 não significa que a largura é 16 e a altura é igual a 9 . Pense 4/3 = 16/12 =32/24 e igual a vários outros valores proporcionais . Então não podemos afirmar que existe apenas uma possibilidade correspondente para largura e altura,que obedece a proporção estabelecida , pois existem vários , melhor infinitas combinações que resultam em uma fração equivalente . Apesar disso podemos forçar valores convenientes que validam a proporção requerida . Pelo enunciado , dá a se entender , que a televisão é maior que a própria imagem , mesmo a proporção 16/9 sendo maior que 4/3 . Adimitindo que as faixas pretas estão na horizontal , vamos forçar que a imagem possui largura igual a 4 ( e a largura da televisão de forma conveniente possui esse mesmo valor =4) imagine , como se fosse um filme de faroeste , onde a tela preta diminui a imagem de cima para baixo ( é até um recurso muito utilizado para aumentar a resolução da imagem ). De forma também pensada , imagine que a largura da televisão seja igual a 3 ( aconselho fazer um desenho enquanto está ouvindo minhas explicações , para que seja possível uma melhor compreensão ) . Agora o questionamento é o seguinte , para que a proporção 16/9 seja válida , qual o valor da altura da imagem sabendo que sua largura igual a 4 portanto 16/9=4/x então × = 2,25 . A área portanto da imagem : 2,25.4 = 9 . Dessa forma a área da faixa preta = A.total( área da televisão ) - A. Imagem =( 4.3 ) - 9 portanto a área da faixa preta é igual ( = 3 ) fazendo uma regra de 3 , a porcentagem da faixa preta (=3) em relação à área da televisão é igual a 3/12 =25/100 ( 25 por cento)