EsFAO - Combinatória

Em uma unidade do corpo de bombeiros, há de serviço 2 oficiais, 3 sargentoss e 7 soldados. Quantos grupos de 4 soldados comandados por um oficial ou por um sargento, pode ser formados ?

A) 4200
B) 840
C) 320 
D) 250 
E) 175 

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Pessoal, exercícios assim eu sempre fico na dúvida sobre usar o Princípio fundamental da contagem ou multiplicar as permutações, consegui chegar ao gabarito, mas eu gostaria que vocês apontassem o erro da minha solução 2 abaixo:

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Solução 1 (Correta):

(C2,1 . C7,4) + (C3,1 . C7,4) = 175

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Solução 2 (Errônea não sei pq):

 7.6.5.4.2 + 7.6.5.4.3 = 4200

Soldados | Oficiais | Sargentos


Acredito que eu esteja usando o método de resolução para questões de anagramas/números possíveis com n digitos pois o meu pensamento para a resolução 2 foi: tenho 7 possibilidades de escolha para o 1° soldado, 6 para o 2° ... e 4 para o 4° SD e multipliquei pelo qtd de SGT ou Oficiais disponíveis




Um exemplo bem simples sobre o pensamento que usei na resolução 2.


Qual a qtd de números de 4 dígitos formados pelos dígitos 1,3,4,5,6,7 sendo que os dígitos não se repetem. (invetei agora)
6.5.4.3 = 360

Esqueça anagramas.

Primeiramente precisamos escolher 4 soldados, entre os 7 existentes: C(7, 4) = 35

Escolhendo 1 oficial (entre 2) ou 1 sargento (entre 3) ---> C(2, 1) + C(3, 1) = 2 + 3 = 5

n = 35.5 ---> n = 175

Mestre Elcio, me desculpe ser inconveniente, mas poderia me dizer o motivo dela estar errada ?? 

De qualquer forma, vou deixar anotado o que o Sr. falou, para não cometer mais o mesmo erro

Fazendo do seu jeito, poderão existir grupos com 2 oficiais e/ou 2 ou 3 sargentos e só pode existir uma pessoa no comando!