UEG 2016/1

Questão 26 O trinômio do segundo grau  em que m é um número real, é sempre positivo, se e somente se:

Gabarito: letra b

O trinômio do segundo grau y = (2m+1)x² + 4mx + m, em que m é um número real, é sempre positivo, se e somente se:

O discriminante é dado por [latex] \Delta = 16m^2 -4\cdot(2m+1)\cdot m = 16m^2 -8m^2-4m  = 8m^2-4m = 4m\cdot(2m-1)[/latex]. Para a parabola y = ax^2+bx+c ser sempre positiva, precisamos que a>0 e o discrmininate seja menor que 0 (não ter solução = não cruza o eixo x ), portanto:

[latex]
\begin{cases}
m\cdot(2m-1) <0\\
(2m+1)>0
\end{cases}
[/latex]

Da segunda equação obtemos m > -1/2 e da primeira obtemos 0< m <1/2. A interceção dos conjuntos dá 0< m <1/2.