Incentro--> Triângulo

Pessoal, tô de volta : ) . Já quebrei a cabeça...


-> Determine o perímetro do sabendo que AB = 16 cm, AC = 18 cm, "I" é o Incentro do e


Foto: https://2img.net/r/ihimizer/img845/3532/triang.png <-------------------------- Por que não está carregando a imagem?

Você deve ter tirado uma foto digital da questão e ela é por ser muito "pesada" (2 MBytes) leva tempo para carregar.

Valeu Werrill !

Eu não sei como resolver, mas consegui achar a resposta (a base de um software de desenho - CarMetal).

O perímetro do triângulo AMN é 34.
(independente do tamanho do lado BC, a resposta é fixa)

Detalhes da imagem:
• Os lados do triângulo AMN podem ter vários valores, devido à variabilidade do lado AB;
• Entretanto, a soma desses lados, ou seja, o perímetro do triângulo AMN, é constante (34);
• O perímetro do triângulo ABC não é constante.

Para realizar o teste, fiz o seguinte:
• Criei os seguimentos AB e AC com seus devidos valores FIXOS;
• Com isso pude alterar o ângulo  (sem alterar os lados AB e AC), e consequentemente alterei BC;
• Então criei o incentro I.
• Criei os seguimentos AM, AN e MN para calcular seus valores isoladamente.
• Com o uso de um recurso, criei duas expressões, uma para calcular o perímetro de ABC e outra de AMN;
• Então continuei alterando o ângulo Â, e percebi que o perímetro de AMN permanecia SEMPRE 34,
• Enquanto o de ABC variava entre aproximadamente 36 e 68.

Espero ter ajudado.

Agora somos dois com a cabeça quebrada :face:

Vou esquentar a minha também :bom: !

Pois é...a resposta é 34, mesmo ( esqueci de colocar )......tá complicado de enxergar alguma coisa nesse exercício.

Alguém me da uma luz!! Uma faisquinha, alguma coisa!!!

Olá a todos

Primeiramente com o auxilio de um desenho:
Trace a reta IC, como MN//BC, teremos: NCI = CIN, logo ΔNCI é isóceles, NI= NC, fazendo o mesmo para o outro lado chegamos a conclusão que MI=MB.

Agora vamos calcular a o perímetro do ΔAMN:

2p = AM+AN+MN = (AM+MI) + ( AN + NI) = (AM+MB) + ( AN + NC) = AB + AC
2p = 18+16= 34 cm

Cumprimentos, Victor M.

I é INCENTRO de ΔABC: a interseção das bissetrizes de ΔABC.

I ∈MN // BC

x = AM + AN + MN ?

MN = IM + IN

ΔCNI e ΔBMI são isósceles ⇒ BM = IM e CN = IN

AM = AB - BM

AN = AC - CN

MN = BM + CN (+)
==========
x = AB + AC

x é independente de BC.